Question

直線y=-x+m與雙曲線交于第四象限一點(diǎn)P（a，b），且a，b是一元二次方程x²-2x-3=0的兩根．
（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；
（2）直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，求△POQ的面積（O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）．

Answer 1

解：（1）x²-2x-3=0，
∵點(diǎn)P在第四象限，∴P（3，-1），
把x=3，y=-1代入y=-x+m，，
得-1=-3+m，m=2，，n=-3，
∴y=-x+2，；

（2）y=-x+2
∴y=-
∴-x+2=--x²+2x=-3
∴x²-2x-3=0
∴（x-3）（x+1）=0
∴x₁=3，x₂=-1
當(dāng)x=3時(shí)，y=-3+2=-1，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1+2=3
∴
∴P（3，-1），Q（-1，3）
∴S_△POQ=4．
分析：（1）a，b是一元二次方程x²-2x-3=0的兩根，解方程就可以求出a，b的值，就得到P點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式；
（2）解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成的方程組就可以求出P，Q點(diǎn)的坐標(biāo)，得到△POQ的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)的交點(diǎn)的求解方法．同時(shí)同學(xué)們要能熟練地解一元二次方程．