【題目】如圖①,直線y=﹣x+2x軸,y軸分別交于AB兩點,以A為頂點的拋物線經(jīng)過點B,點P是拋物線上一點,連接OPAP

1)求拋物線的解析式;

2)若AOP的面積是3,求P點坐標;

3)如圖②,動點MN同時從點O出發(fā),點M1個單位長度/秒的速度沿x軸正半軸方向勻速運動,點N個單位長度/秒的速度沿y軸正半軸方向勻速運動,當其中一個動點停止運動時,另一個動點也隨之停止運動,過點NNEx軸交直線AB于點E.若設運動時間為t秒,是否存在某一時刻,使四邊形AMNE是菱形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】1)拋物線的表達式為:yx2﹣2x+2;(2)點P的坐標為:(2+3)或(2﹣,3);(3)存在t,理由見解析.

【解析】

1)求出點A、B的坐標;因為拋物線的頂點為點A,所以設拋物線的表達式為:y=ax-22,將點B的坐標代入上式,即可求解;
2AOP的面積=×OA×yP=×2×yP=3,解得:yP=3,即可求解;
3t秒時,點M、N的坐標分別為:(t,0)、(0,t),則點E2-t,t),而點N0t),故NE=2-t,當四邊形AMNE是菱形時,NE=MN,即可求解.

1y=﹣x+2,令x0,則y2,令y0,則x2,

故點AB的坐標分別為:(2,0)、(0,2),

∵拋物線的頂點為點A2,0),

∴設拋物線的表達式為:yax22,

將點B的坐標代入上式得:2a022,解得:a,

故拋物線的表達式為:yx22x22x+2;

2)∵點A2,0),則OA2,

∴△AOP的面積=×OA×yP2×yP3,

解得:yP3

yP3x22,解得:x2,

故點P的坐標為:(2+3)或(2,3);

3)存在,理由:

由題意得:t秒時,點MN的坐標分別為:(t,0)、(0,t),

yt時,yt=﹣x+2,解得:x2t,故點E2t,t),

而點N0,t),故NE2t,

當四邊形AMNE是菱形時,NEMN,

t2+t2=(2t2,

解得:t或﹣2(舍去﹣2),

t

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商店在年至年期問銷售一種禮盒,年該商店川萬元購進了這種禮盒并且全部售完.年這種禮盒的進價比年下降了/盒,該商店用萬元購進了與年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價均為/

1年這種禮盒的進價是多少元/盒?

2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同,問年增長率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知關于的二次函數(shù)(0)的圖象經(jīng)過點C(0,1),且與軸交于不同的兩點A、B,點A的坐標是(10)

1)求c的值和,之間的關系式;

2)求的取值范圍;

3)該二次函數(shù)的圖象與直線交于C、D兩點,設 AB、C、D四點構成的四邊形的對角線相交于點P,記△PCD的面積為S1,△PAB的面積為S2,當0l時,求證:S1S2為常數(shù),并求出該常數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中,,以為直徑的于點,交于點,延長線上一點,且,連接

1)求證:的切線;

2)若,,求的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將ABO繞點A順時針旋轉到AB1C1的位置,點B、O分別落在點B1C1處,點B1x軸上,再將AB1C1繞點B1順時針旋轉到A1B1C2的位置,點C2x軸上,將A1B1C2繞點C2順時針旋轉到A2B2C2的位置,點A2x軸上,依次進行下去.若點A,0),B0,4),則點B2014的橫坐標為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地為了了解2020年在疫情中上網(wǎng)課的感受,組織教師通過問卷和座談等形式,隨機抽取某城區(qū)一些初中學生進行調查,并將調查的普遍感受分為四大類:A.提高自律能力;B.戰(zhàn)親子關系;C.提升信息素養(yǎng);D.教師敬業(yè)辛苦,并將調查結果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)此次抽樣調查中,共調查了__________名初中學生;

2)求出圖2中扇形C所對的圓心角的度數(shù),并將圖1補充完整;

3)根據(jù)抽樣調查結果,請你估計該城區(qū)1000名初中學生中有多少人的感受是教師敬業(yè)辛苦?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,ABDC,∠ABC90°,AB4,CD1BC4.在邊BC上取一點P,使得以A、B、P為頂點的三角形與以CD、P為頂點的三角形相似,甲認為這樣的點P只存在1個,乙認為這樣的點P存在不止1個,則( 。

A.甲的說法正確B.乙的說法正確

C.甲、乙的說法都正確D.甲、乙的說法都不正確

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,經(jīng)過點C的切線交AB的延長線于點E,ADECEC的延長線于點D,AD交⊙OF,F(xiàn)MABH,分別交⊙O、ACM、N,連接MB,BC.

(1)求證:AC平分∠DAE;

(2)若cosM=,BE=1,①求⊙O的半徑;②求FN的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸是直線.下列結論:①;②;③;④(為實數(shù)).其中結論正確的個數(shù)為( )

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案