【題目】在中，，以為直徑的交于點，交于點，為延長線上一點，且，連接．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的長．

【答案】（1）見解析 （2）12

【解析】

（1）連接AD，求出∠PBC=∠BAD，求出∠ABP=90°，根據(jù)切線的判定得出即可；
（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形ABC的面積=即可求出BE的長.

（1）證明：連接AD，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

∵AB=AC，

∴，

∵

∴∠PBC＝∠BAD

∵∠BAD+∠ABD=90°

∴∠PBC+∠ABD=90°

∴AB⊥BP，

∴BP是⊙O的切線.

（2）解：由（1）知∠PBC＝∠BAD，∠ADB=90°，

∴，

在Rt△ABD中，∵，AB=15

即，解得

∴

∵∠ADB=90°，AB=AC，

∴

∵AB為直徑，

∴∠AEB=90°

∴

即

∴BE=12

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是的直徑，C是上一點，D是的中點，為延長線上一點，AE切于A，AC與BD交于點H，與OE交于點F，連結(jié)EC．

（1）求證：EC是的切線；

（2）若DH=9，，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某茶具店購進了A、B兩種不同的茶具，1套A種茶具和2套B種茶具共需250元；3套A種茶具和4套B種茶具共需600元．

（1）求A、B兩種茶具每套的進價分別是多少元？

（2）由于茶具暢銷，茶具店準備再購進A、B兩種茶具共80套，但這次進貨時，工廠對A種茶具每套進價提高了8%，而B種茶具每套按第一次進價的八折，若茶具店本次進貨總錢數(shù)不超過6240元，則最多可進A種茶具幾套？

（3）若銷售一套A種茶具可獲利30元，銷售一套B種茶其可獲利20元，在（2）的條件下，如何進貨可使本次購進茶具獲利最多？最多是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市用3 000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9 000元購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數(shù)量比第一次的2倍還多300 kg.如果超市按9元/kg的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600 kg按售價的八折售完．

(1)該種干果第一次的進價是多少？

(2)超市銷售這種干果共盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，延長至點，使，連接．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）連接交于點，連接，若，，請你直接寫出的值（不要求寫過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊使點A落在點G處，延長BG交CD于點F，連接EF，若CF＝1，DF＝2，則BC的長是（　 �。�

A.3B.C.5D.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，直線y＝﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，以A為頂點的拋物線經(jīng)過點B，點P是拋物線上一點，連接OP，AP．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若△AOP的面積是3，求P點坐標；

（3）如圖②，動點M，N同時從點O出發(fā)，點M以1個單位長度/秒的速度沿x軸正半軸方向勻速運動，點N以個單位長度/秒的速度沿y軸正半軸方向勻速運動，當其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動，過點N作NE∥x軸交直線AB于點E．若設運動時間為t秒，是否存在某一時刻，使四邊形AMNE是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點P是線段AO上（不與點A，O重合）的一個動點，過點P作PE⊥PB且PE交邊CD于點E．

（1）求證：PE＝PB；

（2）如圖2，若正方形ABCD的邊長為2，過點E作EF⊥AC于點F，在點P運動的過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個不變的值；若變化，請說明理由；

（3）用等式表示線段PC，PA，CE之間的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，點F為BC的中點，連接EF和AD．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，∠EAC＝60°，求AD的長．

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