【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)E,ADECEC的延長線于點(diǎn)D,AD交⊙OF,F(xiàn)MABH,分別交⊙O、ACM、N,連接MB,BC.

(1)求證:AC平分∠DAE;

(2)若cosM=,BE=1,①求⊙O的半徑;②求FN的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)①⊙O的半徑為4;FN=

【解析】1)連接OC,如圖,利用切線的性質(zhì)得OCDE,則判斷OCAD得到∠1=3,加上∠2=3,從而得到∠1=2;

(2)①利用圓周角定理和垂徑定理得到,則∠COE=FAB,所以∠FAB=M=COE,設(shè)⊙O的半徑為r,然后在RtOCE中利用余弦的定義得到,從而解方程求出r即可;

②連接BF,如圖,先在RtAFB中利用余弦定義計(jì)算出AF=,再計(jì)算出OC=3,接著證明AFN∽△AEC,然后利用相似比可計(jì)算出FN的長.

(1)連接OC,如圖,

∵直線DE與⊙O相切于點(diǎn)C,

OCDE,

又∵ADDE,

OCAD.

∴∠1=3

OA=OC,

∴∠2=3,

∴∠1=2,

AC平方∠DAE;

(2)①∵AB為直徑,

∴∠AFB=90°,

DEAD,

BFDE,

OCBF,

,

∴∠COE=FAB,

而∠FAB=M,

∴∠COE=M,

設(shè)⊙O的半徑為r,

RtOCE中,cosCOE=,即,解得r=4,

即⊙O的半徑為4;

②連接BF,如圖,

RtAFB中,cosFAB=,

AF=8×

RtOCE中,OE=5,OC=4,

CE=3,

ABFM,

,

∴∠5=4,

FBDE,

∴∠5=E=4,

∴∠1=2,

∴△AFN∽△AEC,

,即,

FN=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某茶具店購進(jìn)了A、B兩種不同的茶具,1A種茶具和2B種茶具共需250元;3A種茶具和4B種茶具共需600元.

1)求A、B兩種茶具每套的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

2)由于茶具暢銷,茶具店準(zhǔn)備再購進(jìn)AB兩種茶具共80套,但這次進(jìn)貨時(shí),工廠對A種茶具每套進(jìn)價(jià)提高了8%,而B種茶具每套按第一次進(jìn)價(jià)的八折,若茶具店本次進(jìn)貨總錢數(shù)不超過6240元,則最多可進(jìn)A種茶具幾套?

3)若銷售一套A種茶具可獲利30元,銷售一套B種茶其可獲利20元,在(2)的條件下,如何進(jìn)貨可使本次購進(jìn)茶具獲利最多?最多是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,直線y=﹣x+2x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B,點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),連接OPAP

1)求拋物線的解析式;

2)若AOP的面積是3,求P點(diǎn)坐標(biāo);

3)如圖②,動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)M1個(gè)單位長度/秒的速度沿x軸正半軸方向勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N個(gè)單位長度/秒的速度沿y軸正半軸方向勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)NNEx軸交直線AB于點(diǎn)E.若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,是否存在某一時(shí)刻,使四邊形AMNE是菱形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn),點(diǎn)P是線段AO上(不與點(diǎn)A,O重合)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)PPEPBPE交邊CD于點(diǎn)E

1)求證:PEPB;

2)如圖2,若正方形ABCD的邊長為2,過點(diǎn)EEFAC于點(diǎn)F,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,PF的長度是否發(fā)生變化?若不變,試求出這個(gè)不變的值;若變化,請說明理由;

3)用等式表示線段PC,PACE之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)DAC上,且CD>DA,DA=2.點(diǎn)P、Q同時(shí)從D點(diǎn)出發(fā),以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)QAC的垂線段QR,使QR=PQ,聯(lián)接PR.當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A時(shí),點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)PQ=x△PQR△ABC重合部分的面積為SS關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖2所示(其中0<x≤,<x≤m時(shí),函數(shù)的解析式不同)

1)填空:n的值為___________;

2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,共直角邊AB的兩個(gè)直角三角形中,∠ABC=∠BAD90°,ACBDP,且tanC

1)求證:ADAB;

2)如圖2BECDEACF

①若FAC的中點(diǎn),求的值;

②當(dāng)∠BDC75°時(shí),請直接寫出的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)yx0)的圖象上有一點(diǎn)A,連結(jié)OA,將線段AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AB.若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為s,則s關(guān)于t的函數(shù)解析式為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以RtABCAC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E,連接EO并延長交BC的延長線于點(diǎn)D,點(diǎn)FBC的中點(diǎn),連接EFAD

1)求證:EF是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為2,∠EAC60°,求AD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2+bx+ca≠0)的頂點(diǎn)為C2,﹣1),與x軸交于A,B兩點(diǎn),OA=3

1)求此拋物線的解析式;

2)如圖1,一次函數(shù)y=﹣x+3圖象交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)D,連結(jié)AC、BD,在x軸上有一點(diǎn)Q,使AQC ABD相似,求出點(diǎn)Q坐標(biāo);

3)如圖2,在直線ykx -1(k0)上是否存在唯一一點(diǎn)P,使得∠APB90°?若存在,請直接寫出此時(shí)k的值;若不存在,請說明理由.

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