Question

【題目】如圖，在中．．是的角平分線．若在邊上截取，連接，則圖中等腰三角形共有（ ）

A.3個B.5個C.6個D.2個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出各角的度數(shù)，逐一判斷即可．

解：∵，

∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=180°－∠ABC－∠ACB=36°，△ABC為等腰三角形

∵是的角平分線

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°

∴∠BDC=180°－∠CBD－∠C=72°，∠ABD=∠A

∴∠BDC=∠ACB，DA=DB，△DBC為等腰三角形

∴BC=BD，△BCD為等腰三角形

∵

∴∠BED=∠BDE=（180°－∠ABD）=72°，△BEC為等腰三角形

∴∠AED=180°－∠BED=108°

∴∠EDA=180°－∠AED－∠A=36°

∴∠EDA=∠A

∴ED=EA，△EDA為等腰三角形

共有5個等腰三角形

故選B．