【題目】如圖,△ABC中,∠BAC45°,∠ACB30°,將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AB1C1,當(dāng)點(diǎn)C1B1、C三點(diǎn)共線時,旋轉(zhuǎn)角為α,連接BB1,交AC于點(diǎn)D.下列結(jié)論:AC1C為等腰三角形;AB1D∽△BCD;③α75°;CACB1,其中正確的是(  )

A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④

【答案】B

【解析】

將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AB1C1,得到△ABC≌△AB1C1,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC1=AC,于是得到△AC1C為等腰三角形;故①正確;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C1=ACC1=30°,由三角形的內(nèi)角和得到∠C1AC=120°,得到∠B1AB=120°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AB1B=30°=ACB,于是得到△AB1D∽△BCD;故②正確;由旋轉(zhuǎn)角α=120°,故③錯誤;根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠C1AB1=BAC=45°,推出∠B1AC=AB1C,于是得到CA=CB1;故④正確.

解:∵將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AB1C1,

∴△ABC≌△AB1C1

AC1AC,

∴△AC1C為等腰三角形;故正確;

AC1AC,

∴∠C1=∠ACC130°,

∴∠C1AC120°,

∴∠B1AB120°,

AB1AB

∴∠AB1B30°=∠ACB,

∵∠ADB1=∠BDC

∴△AB1D∽△BCD;故正確;

∵旋轉(zhuǎn)角為α,

α120°,故錯誤;

∵∠C1AB1=∠BAC45°,

∴∠B1AC75°,

∵∠AB1C1=∠BAC105°,

∴∠AB1C75°,

∴∠B1AC=∠AB1C,

CACB1;故正確.

故選:B

練習(xí)冊系列答案
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②已知鋪設(shè)小路所用的普通石材每米的造價是元,鋪設(shè)小路所用的景觀石材每米的造價是元問:在上是否存在點(diǎn),使鋪設(shè)小路的總造價最低?若存在,請求出最低總造價和出口距直線的距離;若不存在,請說明理由.

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實(shí)踐操作:如圖1,在RtABC中,∠B90°,BC2AB12,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn),連接DE,將△EDC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α

問題解決:(1)①當(dāng)α時,   ;②當(dāng)α180°時,   

2)試判斷:當(dāng)0°≤a360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明.

問題再探:(3)當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線時,求得線段BD的長為   

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1)若A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),則B點(diǎn)坐標(biāo)為 

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A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

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A.1B.2C.3D.4

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