【題目】綜合與實踐

背景閱讀:旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動,其中是過程,轉(zhuǎn)是結(jié)果.旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種,具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等:對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角:旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì).所以充分運用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)。

實踐操作:如圖1,在RtABC中,∠B90°,BC2AB12,點D,E分別是邊BCAC的中點,連接DE,將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α

問題解決:(1)①當(dāng)α時,   ;②當(dāng)α180°時,   

2)試判斷:當(dāng)0°≤a360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明.

問題再探:(3)當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點共線時,求得線段BD的長為   

【答案】1)①,②;(2)無變化,證明見解析;(36

【解析】

問題解決:(1)①根據(jù)三角形中位線定理可得:BD=CDBC=6,AE=CEAC=3,即可求出的值;

②先求出BD,AE的長,即可求出的值;

2)證明△ECA∽△DCB,可得;

問題再探:(3)分兩種情況討論,由矩形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)可求BD的長.

問題解決:

1)①當(dāng)α=0°時.

BC=2AB=12

AB=6,

AC6,

∵點D、E分別是邊BC、AC的中點,

BD=CDBC=6,AE=CEAC=3,DEAB,

故答案為:

②如圖1

,

當(dāng)α=180°時.

∵將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),

CD=6CE=3,

AE=AC+CE=9,BD=BC+CD=18,

故答案為:

2)如圖2

,

當(dāng)0°≤α360°時,的大小沒有變化.證明如下:

∵∠ECD=ACB,

∴∠ECA=DCB,

又∵,

∴△ECA∽△DCB

問題再探:

3)分兩種情況討論:

①如圖3

AC=6,CD=6CDAD,

AD12

AD=BCAB=DC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

∵∠B=90°,

∴四邊形ABCD是矩形,

BD=AC=6

②如圖4,連接BD,過點DAC的垂線交AC于點Q,過點BAC的垂線交AC于點P

AC=6CD=6,CDAD,

AD12

RtCDE中,DE==3,

AE=ADDE=123=9,

由(2)可得:,

BD

綜上所述:BD=6

故答案為:6

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,現(xiàn)有一張矩形紙片ABCDAB4,BC8,點MN分別在矩形的邊AD,BC上,將矩形紙片沿直線MN折疊,使點C落在矩形的邊AD上,記為點P,點D落在G處,連接PC,交MN丁點Q,連接CM

1)求證:PMPN

2)當(dāng)P,A重合時,求MN的值;

3)若PQM的面積為S,求S的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校開展主題為“垃圾分類,綠色生活新時尚”的宣傳活動,為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況,學(xué)生會隨機抽取了20名七、八年級學(xué)生(每個年級各10人)進行問卷調(diào)查,并把他們的得分繪制成了如下表格,計分采用10分制(得分均取整數(shù))成績達到6分或6分以上為及格,達到9分及以上為優(yōu)秀,成績?nèi)绫?/span>1所示,并制作了成績分析表(表2).

1

七年級

5

8

8

8

10

10

8

5

5

八年級

10

6

6

9

4

5

7

10

8

2

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

及格率

優(yōu)秀率

七年級

7.6

8

8

3.82

70%

八年級

7.5

10

4.94

80%

40%

1)在表1中,_____,_____;在表2中,_____,______;

2)根據(jù)表2成績數(shù)據(jù)分析,你認為哪個年級的學(xué)生對垃圾分類了解更加深入,請說明你的理由;

3)小明根據(jù)表2數(shù)據(jù)作出如下判斷:

①七年級學(xué)生成績的平均數(shù)高于八年級,故七年級學(xué)生一定比八年級學(xué)生優(yōu)秀;

②被調(diào)查對象中,七年級學(xué)生的成績更加穩(wěn)定;

③學(xué)校七年級和八年級共有400人,估計有280人成績達到優(yōu)秀;

④七年級不及格人數(shù)比八年級多;

對小明的四個結(jié)論,隨機任選兩個,求都是錯誤的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了你最喜歡的溝通方式調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:

(1)這次統(tǒng)計共抽查了多少名學(xué)生?在扇形統(tǒng)計圖中,表示" "的扇形圓心角的度數(shù)是多少;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)該校共有1500名學(xué)生,請估計該校最喜歡用 “微信”進行溝通的學(xué)生大約有多少名?

(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從微信"、""、電話"三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系,請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況,將本市場去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù),以二手轎車交易前的使用時間為標(biāo)準(zhǔn)分為A、B、C、D、E五類,并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲,乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計圖(圖都不完整).

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)該汽車交易市場去年共交易二手轎車   輛.

(2)把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整.(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))

(3)在扇形統(tǒng)計圖中,D類二手轎車交易輛數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為   度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,甲、乙只捕撈船同時從A港出海捕魚,甲船以每小時15 km的速度沿北偏西60°方向前進,乙船以每小時15 km的速度沿東北方向前進.甲船航行2 h到達C處,此時甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在了乙船上,于是甲船快速(勻速)沿北偏東75°的方向追趕乙船,結(jié)果兩船在B處相遇.問:

(1)甲船從C處出發(fā)追趕上乙船用了多少時間?

(2)甲船追趕乙船的速度是每小時多少千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng),學(xué)校計劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課:A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈.為了解學(xué)生對四門功課的喜歡情況,在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).將數(shù)據(jù)進行整理,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人?扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)是多少?

(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié),決定從A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈四項藝術(shù)形式中選擇其中兩項組成一個新的節(jié)目形式,請用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率.

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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC45°,∠ACB30°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AB1C1,當(dāng)點C1、B1、C三點共線時,旋轉(zhuǎn)角為α,連接BB1,交AC于點D.下列結(jié)論:AC1C為等腰三角形;AB1D∽△BCD;③α75°;CACB1,其中正確的是(  )

A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④

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【題目】如圖,在直角梯形 ABCD 中,AD / /BC ,AD CD M 為腰 AB 上一動點,聯(lián)結(jié) MC 、MD AD 10, BC 15 cot B ,求:

(1)線段CD 的長.

(2)設(shè)線段 BM 的長為 x ,△CDM的面積為 y ,求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域.

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同步練習(xí)冊答案