Question

【題目】一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為 ．
（1）求口袋中黃球的個數(shù)；
（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；
（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍球得2分（每次摸后放回），乙同學在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，若隨機再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：設口袋中黃球的個數(shù)為x個，

根據(jù)題意得： = ，

解得：x=1，

經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解；

∴口袋中黃球的個數(shù)為1個

（2）解：畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，兩次摸出都是紅球的有2種情況，

∴兩次摸出都是紅球的概率為： =

（3）解：∵摸到紅球得5分，摸到藍球得2分，摸到黃球得3分，而乙同學在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，

∴乙同學已經(jīng)得了7分，

∴若隨機再摸一次，乙同學三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結果；

∴若隨機再摸一次，乙同學三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的概率為：

【解析】（1）首先設口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得： = ，解此方程即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；（3）由若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結果；直接利用概率公式求解即可求得答案．
【考點精析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法和概率公式的相關知識點，需要掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率；一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m/n才能正確解答此題．