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【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點,E,F分別是線段BM,CM的中點.

(1)求證:△ABM≌△DCM;

(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結論;

(3)當四邊形MENF是正方形時,求AD:AB的值.

【答案】(1)證明見解析(2)菱形(3)2

【解析】

1)根據矩形的性質得到AB=CD,A=D=90°,利用SAS定理證明△ABM≌△DCM;

2)證明ME=MF,根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明;

3)證明RtBENRtCFN得到∠ENB=FNC=45°,ABM=45°,得到AB=AM計算即可.

1∵四邊形ABCD是矩形,AB=CD,A=D=90°,

又∵MAD的中點,AM=DM

在△ABM和△DCM中,∵,∴△ABM≌△DCM

2)四邊形MENF是菱形.

E,F,N分別是BM,CM,CB的中點NEMF,NE=MF,∴四邊形MENF是平行四邊形.

由(1)得BM=CM,ME=MF∴四邊形MENF是菱形

3∵四邊形MENF是正方形,EN=NF,NEBM,NFMC,

又∵NBC的中點,BN=NC,

RtBENRtCFN,

RtBENRtCFN∴∠ENB=FNC=45°,∴∠ABM=45°,

AB=AM,

又∵MAD的中點ADAB=2

練習冊系列答案
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;②點坐標為;③四邊形的面積為16;④.其中正確的說法個數有(

A.4B.3C.2D.1

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