【題目】已知,如圖,點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn),四邊形BCED是平行四邊形,
(1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),平行四邊形ADCE是矩形?
【答案】見解析
【解析】試題分析:證明是平行四邊形的方法有很多,此題用一組對(duì)邊平行且相等較為簡單,在平行四邊形的基礎(chǔ)上只需一個(gè)角是直角即可.
試題解析:證明:(1)∵四邊形BCED是平行四邊形,∴BD=CE且BD∥CE.又∵D是△ABC的邊AB的中點(diǎn),∴AD=BD,即DA=CE.又∵DA∥CE,∴四邊形ADCE是平行四邊形.
(2)當(dāng)△ABC為等腰三角形且AC=BC時(shí),四邊形ADCE是矩形.證明如下:
∵AC=BC,D是△ABC的邊AB的中點(diǎn),∴CD⊥AD,∴∠CDA=90°.∵四邊形ADCE是平行四邊形,∴四邊形ADCE是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,E是等邊三角形ABC的邊AB所在直線上一點(diǎn),D是邊BC所在直線上一點(diǎn),且D與C不重合,若EC=ED.則稱D為點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形ABC的反稱點(diǎn),點(diǎn)E稱為反稱中心.
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,
(1)已知等邊三角形AOC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)A在第一象限內(nèi),反稱中心E在直線AO上,反稱點(diǎn)D在直線OC上.
①如圖2,若E為邊AO的中點(diǎn),在圖中作出點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形AOC的反稱點(diǎn)D,并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo):___.
②若AE=2,求點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形AOC的反稱點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若等邊三角形ABC的頂點(diǎn)為B(n,0),C(n+1,0),反稱中心E在直線AB上,反稱點(diǎn)D在直線BC上,且2≤AE<3.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形ABC的反稱點(diǎn)D的橫坐標(biāo)t的取值范圍:P_____(用含n的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片,點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合)將正方形紙片折疊,使點(diǎn)B落在P處,點(diǎn)C落在G處,PG交DC于H,折痕為EF,連接BP、BH.
(1)求證:∠APB=∠BPH;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí),△PDH的周長是否發(fā)生變化?并證明你的結(jié)論;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別是線段BM,CM的中點(diǎn).
(1)求證:△ABM≌△DCM;
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)四邊形MENF是正方形時(shí),求AD:AB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當(dāng)m≤x≤n時(shí),有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”.如函數(shù)y=﹣x+4,當(dāng)x=1時(shí),y=3;當(dāng)x=3時(shí),y=1,即當(dāng)1≤x≤3時(shí),恒有1≤y≤3,所以說函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”,同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”.
(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2018]上的“閉函數(shù)”嗎?請(qǐng)判斷并說明理由;
(2)如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2,t]上的“閉函數(shù)”,求k和t的值;
(3)如果(2)所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn),A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),B為直線x=1上的一點(diǎn),當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí),寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲乙兩名采購員去同一家飼料公司分別購買兩次飼料,兩次購買飼料價(jià)格分別為m元/千克和n元/千克,且m≠n,兩名采購員的采購方式也不同,其中甲每次購買1000千克,乙每次用去800元,而不管購買多少飼料.
(1)甲、乙所購飼料的平均單價(jià)各是多少?(用字母m、n表示)
(2)誰的購貨方式更合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們定義:如圖1,在△ABC看,把AB點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到AB',把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC',連接B'C'.當(dāng)α+β=180°時(shí),我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”,△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”.
特例感知:
(1)在圖2,圖3中,△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”,AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”.
①如圖2,當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD= BC;
②如圖3,當(dāng)∠BAC=90°,BC=8時(shí),則AD長為 .
猜想論證:
(2)在圖1中,當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí),猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為全力助推句容建設(shè),大力發(fā)展句容旅游,某公司擬派A、B兩個(gè)工程隊(duì)共同建設(shè)某區(qū)域的綠化帶.已知A工程隊(duì)2人與B工程隊(duì)3人每天共完成310米綠化帶,A工程隊(duì)的5人與B工程隊(duì)的6人每天共完成700米綠化帶.
(1)求A隊(duì)每人每天和B隊(duì)每人每天各完成多少米綠化帶;
(2)該公司決定派A、B工程隊(duì)共20人參與建設(shè)綠化帶,若每天完成綠化帶總量不少于1480米,且B工程至少派出2人,則有哪幾種人事安排方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(1,a)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)D坐標(biāo),并直接寫出y1>y2時(shí)x的取值范圍;
(3)動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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