【題目】已知，如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，四邊形BCED是平行四邊形，

（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADCE是矩形？

【答案】見解析

【解析】試題分析：證明是平行四邊形的方法有很多，此題用一組對(duì)邊平行且相等較為簡單，在平行四邊形的基礎(chǔ)上只需一個(gè)角是直角即可．

試題解析：證明：（1）∵四邊形BCED是平行四邊形，∴BD=CE且BD∥CE．又∵D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，即DA=CE．又∵DA∥CE，∴四邊形ADCE是平行四邊形．

（2）當(dāng)△ABC為等腰三角形且AC=BC時(shí)，四邊形ADCE是矩形．證明如下：

∵AC=BC，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AD，∴∠CDA=90°．∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，E是等邊三角形ABC的邊AB所在直線上一點(diǎn)，D是邊BC所在直線上一點(diǎn)，且D與C不重合，若EC=ED．則稱D為點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形ABC的反稱點(diǎn)，點(diǎn)E稱為反稱中心．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，
（1）已知等邊三角形AOC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，反稱中心E在直線AO上，反稱點(diǎn)D在直線OC上．
①如圖2，若E為邊AO的中點(diǎn)，在圖中作出點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形AOC的反稱點(diǎn)D，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)：___.
②若AE=2，求點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形AOC的反稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若等邊三角形ABC的頂點(diǎn)為B（n，0），C（n+1，0），反稱中心E在直線AB上，反稱點(diǎn)D在直線BC上，且2≤AE＜3．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形ABC的反稱點(diǎn)D的橫坐標(biāo)t的取值范圍:P_____(用含n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．

（1）求證：∠APB=∠BPH；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，△PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)．

（1）求證：△ABM≌△DCM；

（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)四邊形MENF是正方形時(shí)，求AD：AB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)m≤x≤n時(shí)，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”．如函數(shù)y=﹣x+4，當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=3時(shí)，y=1，即當(dāng)1≤x≤3時(shí)，恒有1≤y≤3，所以說函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”，同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”．

（1）反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1，2018]上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說明理由；

（2）如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2，t]上的“閉函數(shù)”，求k和t的值；

（3）如果（2）所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn)，A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，B為直線x=1上的一點(diǎn)，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲乙兩名采購員去同一家飼料公司分別購買兩次飼料，兩次購買飼料價(jià)格分別為m元/千克和n元/千克，且m≠n，兩名采購員的采購方式也不同，其中甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料.

(1)甲、乙所購飼料的平均單價(jià)各是多少？(用字母m、n表示)

(2)誰的購貨方式更合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：如圖1，在△ABC看，把AB點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC'，連接B'C'．當(dāng)α+β=180°時(shí)，我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．

特例感知：

（1）在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”．

①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=　 　BC；

②如圖3，當(dāng)∠BAC=90°，BC=8時(shí)，則AD長為　 　．

猜想論證：

（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為全力助推句容建設(shè)，大力發(fā)展句容旅游，某公司擬派A、B兩個(gè)工程隊(duì)共同建設(shè)某區(qū)域的綠化帶．已知A工程隊(duì)2人與B工程隊(duì)3人每天共完成310米綠化帶，A工程隊(duì)的5人與B工程隊(duì)的6人每天共完成700米綠化帶．

（1）求A隊(duì)每人每天和B隊(duì)每人每天各完成多少米綠化帶；

（2）該公司決定派A、B工程隊(duì)共20人參與建設(shè)綠化帶，若每天完成綠化帶總量不少于1480米，且B工程至少派出2人，則有哪幾種人事安排方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D，且B（3，﹣1），求：

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)D坐標(biāo)，并直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍；

（3）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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