【題目】已知矩形紙片ABCD中,AB=2,BC=3,操作:將矩形紙片沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊CD上.探究:

(1)如圖1,若點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,你認(rèn)為△EDA1和△FDC全等嗎?如果全等給出證明,如果不全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)如圖2,若點(diǎn)B1CD的中點(diǎn)重合,求△FCB1和△B1DG的周長(zhǎng)之比.

【答案】(1)全等,證明見(jiàn)解析;(2):1.

【解析】

可以用角邊角定理證明全等.

(1)全等.

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=B=C=ADC=90°,AB=CD

由題意知:∠A=A1,B=A1DF=90°,AB=A1D

∴∠A1=C=90°,CDF+∠EDF=90°,A1D=DC.

∴∠A1DE=CDF.

在△EDA1和△EDC中,∠A1=∠C,A1D=DC,∠A1DE=∠CDF

∴△EDA1≌△EDC.

(2)∵∠DGB1+∠DB1G=90°,DB1G+∠CB1F=90°,

∴∠DGB1=CB1F.

∵∠D=C=90°,

∴△FCB1∽△B1DG.

設(shè)FC=x,則B1F=BF=3﹣x,

x2+12=(3﹣x)2,

.

∵△FCB1∽△B1DG,

∴△FCB1和△B1DG的周長(zhǎng)之比=FC:DB1=:1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知 ABC中,AB=AC BAC=90°,直角∠ EPF的頂點(diǎn)PBC中點(diǎn),兩邊PEPF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,給出以下四個(gè)結(jié)論:①AE=CF;②△ EPF是等腰直角三角形; 2S四邊形AEPF=S ABC; BE+CF=EF.當(dāng)∠ EPF ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)EA、B重合).上述結(jié)論中始終正確的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,E是等邊三角形ABC的邊AB所在直線上一點(diǎn),D是邊BC所在直線上一點(diǎn),且DC不重合,若EC=ED.則稱(chēng)D為點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形ABC的反稱(chēng)點(diǎn),點(diǎn)E稱(chēng)為反稱(chēng)中心.
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,
1)已知等邊三角形AOC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(20),點(diǎn)A在第一象限內(nèi),反稱(chēng)中心E在直線AO上,反稱(chēng)點(diǎn)D在直線OC上.
①如圖2,若E為邊AO的中點(diǎn),在圖中作出點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形AOC的反稱(chēng)點(diǎn)D,并直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo):___.
②若AE=2,求點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形AOC的反稱(chēng)點(diǎn)D的坐標(biāo);
2)若等邊三角形ABC的頂點(diǎn)為Bn,0),Cn+1,0),反稱(chēng)中心E在直線AB上,反稱(chēng)點(diǎn)D在直線BC上,且2≤AE3.請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形ABC的反稱(chēng)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)t的取值范圍:P_____(用含n的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0),B,0),且與y軸相交于點(diǎn)C

1求這條拋物線的表達(dá)式;

2)求∠ACB的度數(shù);

3設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn),且在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上,且DEAC,當(dāng)DCEAOC相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長(zhǎng)線和∠DCK的角平分線CF的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=( 。

A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BCCE⊥AB,AE=CE.求證:

1△AEF≌△CEB

2AF=2CD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片,點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合)將正方形紙片折疊,使點(diǎn)B落在P處,點(diǎn)C落在G處,PGDCH,折痕為EF,連接BP、BH

1)求證:∠APB=∠BPH;

2)當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí),△PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?并證明你的結(jié)論;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別是線段BM,CM的中點(diǎn).

(1)求證:△ABM≌△DCM;

(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;

(3)當(dāng)四邊形MENF是正方形時(shí),求AD:AB的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為全力助推句容建設(shè),大力發(fā)展句容旅游,某公司擬派A、B兩個(gè)工程隊(duì)共同建設(shè)某區(qū)域的綠化帶.已知A工程隊(duì)2人與B工程隊(duì)3人每天共完成310米綠化帶,A工程隊(duì)的5人與B工程隊(duì)的6人每天共完成700米綠化帶

(1)求A隊(duì)每人每天和B隊(duì)每人每天各完成多少米綠化帶;

(2)該公司決定派AB工程隊(duì)共20人參與建設(shè)綠化帶,若每天完成綠化帶總量不少于1480米,且B工程至少派出2人,則有哪幾種人事安排方案?

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