【題目】已知數(shù)列{an}滿足 ,(n∈N+). (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè) ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn , 求證: .
【答案】解:(I)數(shù)列{an}滿足 ,(n∈N+). ∴n≥2時(shí),a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1= ,相減可得:3n﹣1an= ,∴an= .
n=1時(shí),a1= .
綜上可得:an= .
(II)證明: ,
∴b1= = .
n≥2時(shí),bn= = .
∴Sn= + + +…+
= + <
【解析】(I)數(shù)列{an}滿足 ,(n∈N+).n≥2時(shí),a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1= ,相減可得:3n﹣1an= ,可得an . n=1時(shí),a1= .(II) ,b1= .n≥2時(shí),bn= = .利用裂項(xiàng)求和方法與數(shù)列的單調(diào)性即可得出.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年二十國集團(tuán)領(lǐng)導(dǎo)人峰會(huì)(簡稱“G20峰會(huì)”)于9月4日至5日在浙江杭州召開,為保證會(huì)議期間交通暢通,杭州市已發(fā)布9月1日至7日為“G20峰會(huì)”調(diào)休期間.據(jù)報(bào)道對(duì)于杭州市民:浙江省旅游局聯(lián)合11個(gè)市開展一系列旅游惠民活動(dòng),活動(dòng)內(nèi)容為:“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”,某旅游公司為了解群眾出游情況,擬采用分層抽樣的方法從有意愿“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”這三個(gè)區(qū)域旅游的群眾中抽取7人進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查,已知有意愿參加“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”的群眾分別有360,540,360人.
(1)求從“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”,三個(gè)區(qū)域旅游的群眾分別抽取的人數(shù);
(2)若從抽得的7人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查,用列舉法計(jì)算這2人中至少有1人有意愿參加“本省游”的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】襄陽農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫度與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下數(shù)據(jù):
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 23 | 26 | 32 | 26 | 16 |
襄陽農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日這兩組數(shù)據(jù),情根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ ;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過1顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠? 注: = = , = ﹣ .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,直線x=4與x軸的交點(diǎn)為P,與拋物線的交點(diǎn)為Q,且 .
(1)求拋物線的方程;
(2)如圖所示,過F的直線l與拋物線相交于A,D兩點(diǎn),與圓x2+(y﹣1)2=1相交于B,C兩點(diǎn)(A,B兩點(diǎn)相鄰),過A,D兩點(diǎn)分別作我校的切線,兩條切線相交于點(diǎn)M,求△ABM與△CDM的面積之積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Rt△ABC,AB=3,BC=4,CA=5,P為△ABC外接圓上的一動(dòng)點(diǎn),且 的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓ρ=4cosθ與圓ρ=2sinθ交于O,A兩點(diǎn). (Ⅰ)求直線OA的斜率;
(Ⅱ)過O點(diǎn)作OA的垂線分別交兩圓于點(diǎn)B,C,求|BC|.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,平面ADNM⊥平面ABCD,四邊形ABCD是菱形,ADNM是矩形, ,AB=2,AM=1,E是AB的中點(diǎn).
(1)求證:平面DEM⊥平面ABM;
(2)在線段AM上是否存在點(diǎn)P,使二面角P﹣EC﹣D的大小為 ?若存在,求出AP的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|+|2x+a|,a∈R. (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)≥5;
(Ⅱ)若存在x0滿足f(x0)+|x0﹣2|<3,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,∠C=90°,BC=3,D,E分別在AB、AC上,將△ADE沿DE翻折后,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,若A′為CE的中點(diǎn),則折痕DE的長為( )
A.
B.3
C.2
D.1
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com