【題目】如圖,某校20周年校慶時(shí),需要在草場上利用氣球懸掛宣傳條幅,EF為旗桿,氣球從A處起飛,幾分鐘后便飛達(dá)C處,此時(shí),在AF延長線上的點(diǎn)B處測得氣球和旗桿EF的頂點(diǎn)E在同一直線上.
(1)已知旗桿高為12米,若在點(diǎn)B處測得旗桿頂點(diǎn)E的仰角為30°,A處測得點(diǎn)E的仰角為45°,試求AB的長(結(jié)果保留根號);
(2)在(1)的條件下,若∠BCA=45°,繩子在空中視為一條線段,試求繩子AC的長(結(jié)果保留根號)?
【答案】(1)12+12%(米);(2)6+6(米).
【解析】
試題(1)在直角△BEF中首先求得BF,然后在直角△AEF中求得AF,根據(jù)AB=BF+AF即可求解;
(2)作AG⊥BC于點(diǎn)G,在直角△ABG中首先求得AG,然后在直角△AGC中利用三角函數(shù)求解.
解:(1)∵在直角△BEF中,tan∠EBF=,
∴BE===12.
同理AF=EF=12(米),
則AB=BF+AF=12+12%(米);
(2)作AG⊥BE于點(diǎn)G,
在直角△ABG中,AG=ABsin30°=(12+12)=6+6.
又∵直角△AGC中,∠ACG=45°,
∴AC=AG=6+6(米).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的對稱軸為軸,且經(jīng)過(0,0),()兩點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動,以P為圓心的⊙P經(jīng)過定點(diǎn)A(0,2),
(1)求的值;
(2)求證:點(diǎn)P在運(yùn)動過程中,⊙P始終與軸相交;
(3)設(shè)⊙P與軸相交于M,N (<)兩點(diǎn),當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí),求圓心P的縱坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達(dá)到60 ℃后,再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為y(℃),從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x(min).據(jù)了解,當(dāng)該材料加熱時(shí),溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí),溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖).已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 ℃.
(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15 ℃時(shí),須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若千個(gè)整數(shù)點(diǎn),其順序按圖中“”方向排列,如….根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得,第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為預(yù)防疾病,某校對教室進(jìn)行“藥熏消毒”.已知藥物燃燒階段,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(mg)與燃燒時(shí)間(分鐘)成正比例;燃燒后, 與成反比例(如圖所示).現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完,此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg.據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)求藥物燃燒時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式.(2)求藥物燃燒后與的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時(shí),對人體方能無毒害作用,那么從消毒開始,經(jīng)多長時(shí)間學(xué)生才可以回教室?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若千個(gè)整數(shù)點(diǎn),其順序按圖中“”方向排列,如….根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得,第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=﹣與一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)觀察圖象,直接寫出x為何值時(shí),一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)?
(3)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤分成8個(gè)相同的扇形,顏色分為紅、綠、黃三種,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個(gè)扇形恰好停在指針?biāo)傅奈恢?/span>(指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí),重新轉(zhuǎn)動).求下列事件的概率:
(1)指針指向紅色;(2)指針指向黃色或綠色.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.在Rt△ABC的外部拼接一個(gè)合適的直角三角形,使得拼成的圖形是一個(gè)等腰三角形,如圖所示.要求:在答題卡的兩個(gè)備用圖中分別畫出兩種與示例不同的拼接方法,并在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長.(請同學(xué)們先用鉛筆畫出草圖,確定后再用0.5毫米的黑色簽字筆畫出正確的圖形)
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