Question

為預(yù)防“手足口病”，某校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得藥物10分鐘燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8 mg．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求藥物燃燒時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6 mg時(shí)，對(duì)人體無(wú)毒害作用．那么從消毒開(kāi)始，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間學(xué)生才可以返回教室？

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意，藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y與燃燒時(shí)間x成正比例；
（2）燃燒后，y與x成反比例；且其圖象都過(guò)點(diǎn)（10，8），將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（3）根據(jù)題意可知得

80

x

＜1.6，進(jìn)一步求解可得答案．

解答：解：（1）設(shè)藥物燃燒階段函數(shù)解析式為y=k₁x（k₁≠0），由題意得：8=10k₁，
∴k₁=

4

5

，
∴此階段函數(shù)解析式為y=

4

5

x（0≤x≤10）．

（2）設(shè)藥物燃燒結(jié)束后函數(shù)解析式為y=

k2

x

（k₂≠0），由題意得：8=

k2

10

，
∴k₂=80，
∴此階段函數(shù)解析式為y=

80

x

（x≥10）．

（3）當(dāng)y＜1.6時(shí)，得

80

x

＜1.6，
∵x＞0，
∴1.6x＞80，x＞50．
即從消毒開(kāi)始經(jīng)過(guò)50分鐘學(xué)生才可返回教室．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)與運(yùn)用，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進(jìn)一步根據(jù)題意求解答案．