Question

為預防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分鐘）成正比例；燃燒階段后，y與x成反比例（這兩個變量之間的關(guān)系如圖所示）．現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8毫克．據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）求藥物燃燒時y與x的函數(shù)解析式．
（2）求藥物燃燒階段后y與x的函數(shù)解析式．
（3）當“藥熏消毒”時間到50分鐘時，每立方米空氣中的含藥量對人體方能無毒害作用，那么當“藥熏消毒”時間到50分鐘時每立方米空氣中的含藥量為多少毫克？

Answer 1

分析：（1）由于在藥物燃燒階段，y與x成正比例，因此設函數(shù)解析式為y=k₁x（k₁≠0），然后由（10，8）在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法即可求得藥物燃燒時y與x的函數(shù)解析式；
（2）由于在藥物燃燒階段后，y與x成反比例，因此設函數(shù)解析式為y=

k2

x

（k₂≠0），然后由（10，8）在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法即可求得藥物燃燒階段后y與x的函數(shù)解析式；
（3）當“藥熏消毒”時間到50分鐘時，可知在藥物燃燒階段，將x=50代入y=

80

x

，即可求得y的值，則可求得答案．

解答：解：（1）由于在藥物燃燒階段，y與x成正比例，因此設函數(shù)解析式為y=k₁x（k₁≠0），
由圖示可知，當x=10時，y=8．將x=10，y=8代入函數(shù)解析式，
解得k₁=

4

5

．（1分）
∴藥物燃燒階段的函數(shù)解析式為y=

4

5

x．（1分）

（2）由于在藥物燃燒階段后，y與x成反比例，因此設函數(shù)解析式為y=

k2

x

（k₂≠0），
同理將x=10，y=8代入函數(shù)解析式，解得k₂=80．（1分）
∴藥物燃燒階段后的函數(shù)解析式為y=

80

x

．（1分）

（3）當x=50時，y=

80

x

=

80

50

=1.6．（1分）
∴當“藥熏消毒”時間到50分鐘時每立方米空氣中的含藥量為1.6毫克．（1分）

點評：本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)與運用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進一步根據(jù)題意求解答案．