【題目】一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形，古希臘科學(xué)家把1,3,6,10,15,21，…，稱為“三角形數(shù)”；把1,4,9,16,25，…，稱為“正方形數(shù)”.

將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里：

三角形數(shù)

1

3

6

10

15

21

a

…

正方形數(shù)

1

4

9

16

25

b

49

…

五邊形數(shù)

1

5

12

22

C

51

70

…

（1）按照規(guī)律，表格中a=___，b=___，c=___．

（2）觀察表中規(guī)律，第n個(gè)“正方形數(shù)”是________；若第n個(gè)“三角形數(shù)”是x，則用含x、n的代數(shù)式表示第n個(gè)“五邊形數(shù)”是___________．

【答案】 28 36 35 n2 n2 +x-n

【解析】分析：(1)、首先根據(jù)題意得出前6個(gè)“三角形數(shù)”分別是多少，從而得出a的值；前5個(gè)“正方形數(shù)”分別是多少，從而得出b的值；前4個(gè)“正方形數(shù)”分別是多少，從而得出c的值；(2)、根據(jù)前面得出的一般性得出答案．

詳解：（1）∵前6個(gè)“三角形數(shù)”分別是：1=、3=、6=、10=、15=、21=，
∴第n個(gè)“三角形數(shù)”是， ∴a=7×82=287×82=28．
∵前5個(gè)“正方形數(shù)”分別是： 1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，
∴第n個(gè)“正方形數(shù)”是n2， ∴b=62=36．
∵前4個(gè)“正方形數(shù)”分別是：1=，5=，12=，22=，
∴第n個(gè)“五邊形數(shù)”是n（3n1）2n（3n1）2， ∴c==35．
（2）第n個(gè)“正方形數(shù)”是n2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，…，
∴第n個(gè)“五邊形數(shù)”是n2+x-n．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，C(b，2)，且滿足(a+2)2+=0，過C作CB⊥x軸于B．

(1)求三角形ABC的面積；

(2)如圖②，若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數(shù)；

(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝店進(jìn)貨一批甲、乙兩種款型的時(shí)尚T恤衫，甲種款型共花了 10400 元，乙種款型共花了6400元，甲種款型的進(jìn)貨件數(shù)是乙種款型進(jìn)貨件數(shù)的2倍，甲種款型每件的進(jìn)貨價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)貨價(jià)少30元．商店將這兩種T恤衫分別按進(jìn)貨價(jià)提高60%后進(jìn)行標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲種款型全部售完，乙種款型剩余一半．商店對(duì)剩下的乙種款型T恤衫按標(biāo)價(jià)的五折進(jìn)行降價(jià)銷售，很快全部售完．

（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各進(jìn)貨多少件？

（2）求該商店售完這批T恤衫共獲利多少元？（獲利＝銷售收入－進(jìn)貨成本）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選擇合適的畫圖工具，按要求作圖并回答問題：

已知：如圖點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，

（1）作直線；

（2）作線段；

（3）在點(diǎn)的東北方向有一點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，畫出點(diǎn)；

（4）作射線交于點(diǎn)，使得；

（5）線段與線段的大小關(guān)系是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如何使用尺規(guī)完成“過直線l外一點(diǎn)P作已知直線l的平行線”．

小明的作法如下：

①在直線l上取一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)B；

②分別以P，B為圓心，以AP長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q（與點(diǎn)A不重合）；

③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小明的作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵AB＝AP＝　 　＝　 　．

∴四邊形ABQP是菱形（　 　）（填推理的依據(jù)）．

∴PQ∥l．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，點(diǎn)P是邊DC上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)D，P兩點(diǎn)之間的距離為xcm，P，A兩點(diǎn)之間的距離為ycm.

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）確定自變量x的取值范圍________；

（2）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

3

3.1

3.6

4.3

　 　

5.8

6.7

（3）在下列網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)PA=2AD 時(shí)，PD的長(zhǎng)度約為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB＝10cm，C是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿A→B→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)一次，D是線段BC的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤10）．

（1）當(dāng)t＝2時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)．

（2）當(dāng)t＝6時(shí)，求線段AC的長(zhǎng)．

（3）求運(yùn)動(dòng)過程中線段AC的長(zhǎng)．（用含t的代數(shù)式表示）

（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)AC的中點(diǎn)為E，線段DE的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變，直接寫出DE的長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示．

（1）頂點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)A′（____，____），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)B′（____，____），頂點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)C′（____，____）；

（2）將△ABC的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘-1得△DEF，請(qǐng)你直接畫出圖形；

（3）△ABC與△DEF關(guān)于_____對(duì)稱．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)，.

（1）求：直線的表達(dá)式；

（2）直接寫出直線向下平移2個(gè)單位后得到的直線表達(dá)式；

（3）求：在（2）的平移中直線在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積.

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