Question

已知：如圖，正方形ABCD的邊長為6，E為DC中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊，D點(diǎn)落在D₁處，連結(jié)AD₁并延長交BC于F處，求線段BF的長．

Answer 1

分析：連接EF，先由折疊的性質(zhì)得出AD=AD₁=6，DE=D₁E=3，再利用HL證明△ED₁F≌△ECF，得出D₁F=CF，設(shè)D₁F=x，則AF=6+x，BF=6-x，然后在Rt△ABF中，運(yùn)用勾股定理得出AB²+BF²=AF²，列出方程6²+（6-x）²=（6+x）²，解方程求出x的值，進(jìn)而得到BF的長．

解答：解：如圖，連接EF．
由折疊的性質(zhì)知：AD=AD₁=6，DE=D₁E=3．
在△ED₁F與△ECF中，∠ED₁F=∠C=90°，

EF=EF ED1=EF

，
∴△ED₁F≌△ECF（HL），
∴D₁F=CF．
設(shè)D₁F=x，則CF=x，AF=6+x，BF=6-x，
在Rt△ABF中，由勾股定理可得：AB²+BF²=AF²，
即6²+（6-x）²=（6+x）²，解得x=

3

2

，
∴BF=6-

3

2

=

9

2

．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，有一定難度．通過作輔助線證明△ED₁F≌△ECF，進(jìn)而得出D₁F=CF是解題的關(guān)鍵．