【題目】如圖①,△ABC中, BD平分∠ABC,且與△ABC的外角∠ACE的角平分線交于點D.
(1)若,,求∠D的度數(shù);
(2)若把∠A截去,得到四邊形MNCB,如圖②,猜想∠D、∠M、∠N的關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)(2) 或?qū)懗?/span>
【解析】(1).根據(jù)角平分線的定義可得∠DBC=37.5°,根據(jù)鄰補角定義以及角平分線定義求得∠DCA的度數(shù)為67.5°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠D的度數(shù);(2).由四邊形內(nèi)角和與角平分線性質(zhì)即可求解.
本題解析: (1)∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠ABC=×75°=37.5°,
∵CD平分△ABC的外角,
∴∠DCA= (180°-∠ACB)= (180°-45°)=67.5°,
∴∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-37.5°-67.5°-45°=30°;
(2) ∵∠M+∠N+∠CBM+∠NCB=360°,
∴∠D=180°-∠CBM-∠NCB-∠NCE=180°-(360°-∠NCB-∠M-∠N)- ∠NCB-∠NCE=180°-180°+∠NCB+∠M+∠N-∠NCB-∠NCE=∠M+∠N-∠NCB-∠NCE=,或?qū)懗?/span>.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A.如果銳角三角形的一個內(nèi)角是60°,那么這個銳角三角形是等邊三角形
B.三角形的角平分線就是三角形內(nèi)角的平分線
C.直角三角形的斜邊的長度大于兩條直角邊長度的和
D.任何三角形的高必相交于一點
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【題目】如圖,要得到AB∥CD,只需要添加一個條件,這個條件不可以是( )
A. ∠1=∠3 B. ∠B+∠BCD=180°
C. ∠2=∠4 D. ∠D+∠BAD=180°
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【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC和△DEF(頂點為網(wǎng)格線的交點),以及過格點的直線l.
①將△ABC向右平移兩個單位長度,再向下平移兩個單位長度,畫出平移后的三角形△A’B’C’;
②畫出△DEF關(guān)于直線l對稱的三角形△D’E’F’;
③填空:∠C+∠E= .
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【題目】畫圖并填空:如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都為1.在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標出了點B的對應點B′.
(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′;
利用網(wǎng)格點和三角板畫圖或計算:
(2)畫出AB邊上的中線CD;
(3)畫出BC邊上的高線AE;
(4)△A′B′C′的面積為______.
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【題目】如圖,在△ABC中,點E在BC上,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分別為D、F.
(1)CD與EF平行嗎?為什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠ACB的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC,E,F分別是BG,AC的中點.
(1)求證:DE=DF,DE⊥DF;
(2)連接EF,若AC=10,求EF的長.
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【題目】某校舉辦以“保護環(huán)境,治理霧霾,從我做起”為主題的演講比賽,現(xiàn)將所有比賽成績(得分取整數(shù),滿分為100分)進行整理后分為5組,并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖.根據(jù)頻數(shù)分布直方圖提供的信息,下列結(jié)論:①參加比賽的學生共有52人;②比賽成績?yōu)?/span>65分的學生有12人;③比賽成績的中位數(shù)落在70.5~80.5分這個分數(shù)段;④如果比賽成績在80分以上(不含80分)可以獲得獎勵,則本次比賽的獲獎率約為30.8%.正確的是________.(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)
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