如圖所示，在平面直角坐標系O中xy，已知點A（-，0），點C（0，3），點B是x軸上一點（位于點A的右側），以AB為直徑的圓恰好經過點C。
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）已知拋物線線y=ax2+bx+3過A、B兩點，求拋物線的解析式；
（3）線段BC上是否存在點D，使△BOD為等腰三角形，若存在，則求出所有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由。
解：（1） ∵以AB為直徑的圓恰好經過點C ，
∴∠ACB=90°，
（2） ∵△AOC∽△ABC，
∴OC2=AO·OB，
∵A（-，0），點C（0，3），
∴ AO=，OC=3，
∴ 32=OB，
∴OB=4，
∴B（4，0），
∴設拋物線的解析式為
把C點坐標代入得，解得，
∴拋物線的解析式為，
即。
（3） 存在。分兩種情況討論：
①OD=OB，
D在OB的中垂線上，過D作DH⊥OB，垂足是H ，則H是OB 中點，
DH=OC，OH=OB，
∴D（2，）；
②BD=BO，
過D作DG⊥OB，垂足是G，則OC=3，OB=BD=4，BC=5，CD=1，
∵DG∥CO，
∴OG∶OB=CD∶CB，
即OG∶4=1∶5，
∴OG=；
DG∶CO=BD∶BC，
即DG∶3=4∶5，
∴DG=，
∴D（，），
綜上所述，線段BC上存在點D，使△BOD為等腰三角形，點D的坐標為（2，），（，）。
練習冊系列答案
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如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=
9x
的圖象在第一象限相精英家教網(wǎng)交于點A，過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點B、C．如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數(shù)的關系式．

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5、如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（-2，0）和（2，0）．月牙①繞點B順時針旋轉90°得到月牙②，則點A的對應點A′的坐標為（　�。�

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（1）在圖中標出點M，N的位置，并分別寫出點M，N的坐標：
 
．
（2）請你依次連接M、N和第三次跳后的點，組成一個封閉的圖形，并計算這個圖形的面積；
（3）猜想一下，經過第2009次跳動之后，棋子將落到什么位置．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，有一組對角線長分別為1，2，3的正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，其對角線OB1、B1B2、B2 B3依次放置在y軸上（相鄰頂點重合），依上述排列方式，對角線長為n的第n個正方形的頂點An的坐標為
 
．

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如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經過A（-1，0）、B（3，0）兩點，拋物線與y軸交點為C，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接精英家教網(wǎng)BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如果P點的坐標為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為P'，請直接寫出P'點坐標，并判斷點P'是否在該拋物線上．

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