Question

已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y=-

1

2

x²+1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：由⊙P的半徑為2，⊙P與x軸相切，可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2或-2，又由圓心P在拋物線y=-

1

2

x²+1上運(yùn)動(dòng)，可求得圓心P的坐標(biāo)．

解答：解：∵⊙P的半徑為2，⊙P與x軸相切，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2或-2，
∵圓心P在拋物線y=-

1

2

x²+1上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)y=2時(shí)，-

1

2

x²+1=2，此時(shí)無解；
當(dāng)y=-2時(shí)，-

1

2

x²+1=-2，
解得：x=±

6

，
∴圓心P的坐標(biāo)為：（±

6

，-2）．
故答案為：（±

6

，-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意由⊙P的半徑為2，⊙P與x軸相切，得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2或-2是解此題的關(guān)鍵．