已知矩形ABCD，長BC=12cm，寬AB=8cm，P、Q分別是AB、BC上運動的兩點．若P自點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB方向運動，同時，Q自點B出發(fā)以2cm/s的速度沿BC方向運動，問經(jīng)過幾秒，以P、B、Q為頂點的三角形與△BDC相似？

【答案】分析：要使以P、B、Q為頂點的三角形與△BDC相似，則要分兩兩種情況進行分析．分別是△PBQ∽△BDC或△QBP∽△BDC，從而解得所需的時間．
解答：解：設經(jīng)x秒后，△PBQ∽△BCD，
由于∠PBQ=∠BCD=90°，
（1）當∠1=∠2時，有：，
即；

（2）當∠1=∠3時，有：，
即，
∴經(jīng)過秒或2秒，△PBQ∽△BCD．
點評：此題考查了相似三角形的判定及矩形的性質(zhì)等知識點的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形ABCD的長AB=4，寬AD=3，按如圖放置在直線AP上，然后不滑動精英家教網(wǎng)地轉動，當它轉動一周時（A→A′），頂點A所經(jīng)過的路線長等于
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD，長BC=12cm，寬AB=8cm，P、Q分別是AB、BC上運動的兩點．若P自點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB方向運動，同時，Q自點B出發(fā)以2cm/s的速度沿BC方向運動，問經(jīng)過幾秒，以P、B、Q為頂點的三角形與△BDC相似？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

點O在矩形ABCD內(nèi)可隨意運動，已知矩形ABCD的長為4，寬為3，則O到點A的距離不超過1的概率是（　�。�
A、
π
48
B、
π
24
C、
π
12
D、1-
π
12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形ABCD的長AB=4，寬AD=3，按如圖放置在直線AP上，然后不滑動，只轉動，當它轉動A→A′時，頂點A所經(jīng)過的路線長等于多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
任意給定一個矩形ABCD，如果存在另一個矩形A'B'C'D'，使它的周長和面積分別是矩形ABCD周長和面積的k倍（k≥2，且k是整數(shù)）．那么我們把矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的k倍矩形．
例如：矩形ABCD的長和寬分別為3和1，它的周長和面積分別為8和3；矩形A'B'C'D'的長和寬分別為4+
10
和4-
10
，它的周長和面積分別為16和6，這時，矩形A'B'C'D'的周長和面積分別是矩形ABCD周長和面積的2倍，則矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的2倍矩形．
解答下列問題：
（1）填空：一個矩形的周長和面積分別為10和6，則它的2倍矩形的周長為
 
，面積為
 
．
（2）已知矩形ABCD的長和寬分別為2和1，那么是否存在它的k倍矩形A'B'C'D'，且A'B'：AB=B'C'：BC？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

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