如圖，在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，點P在經(jīng)過點A（-4，0）、B（0，4）的直線上，PQ切⊙O于點Q，則切線長PQ的最小值為（　�。�
A、
7
B、2
2
C、3
D、4
考點：切線的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì)
專題：壓軸題
分析：連接OP．根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，因為OQ是定值，所以當OP⊥AB時，線段OP最短，即線段PQ最短．
解答：解：連接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切線，
∴OQ⊥PQ；
根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，
∵當PO⊥AB時，線段PQ最短；
又∵A（-4，0）、B（0，4），
∴OA=OB=4，
∴AB=4
2

∴OP=
1
2
AB=2
2
，
∴PQ=
7
．
故選A．
點評：本題考查了切線的判定與性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)等知識點．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角來解決有關問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解分式方程：
1
2x+1
=
2
3x
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：
x+1
x
+
x
x-1
=2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于正整數(shù)a、b規(guī)定關于“*”的新運算：“a*b=ab+3b”，則方程x*（x+1）=99的解為：x=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A、點B分別在反比例函數(shù)y1=-
1
x
（x＜0）和y2=
k
x
（x＞0）的圖象上，∠AOB恰好被y軸平分，若△OAB的面積為4，則k的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將∠A=50°的△ABC的∠A沿直線DE折疊，則∠1+∠2=（　　）
A、90°B、100°
C、110°D、130°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=3ax2+2bx+c，
（1）若a=b=1，且當-1＜x＜1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求c的取值范圍；
（2）若a+b+c=0，且當x=0時，對應的y＞0；當x=1時，對應的y＞0，試判斷當0＜x＜1時，拋物線與x軸是否有公共點？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在平面直角坐標系中，已知拋物線y=
1
2
x2+bx+c經(jīng)過A（-4，0），B（0，-4），點P（-6，0）在x軸上，點Q為平面內(nèi)一點（不與A，C重合），且△ACQ是以AC為斜邊的直角三角形，連接PQ，設直線PQ與x軸所夾的銳角為α．
（1）求拋物線的函數(shù)關系式；
（2）當a＜0時，點P（a，y1），Q（a-1，y2）在拋物線上，比較y1，y2大�。�
（3）當α最大時，求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某電器經(jīng)營業(yè)主計劃購進一批同種型號的空調(diào)和電風扇，若購進8臺空調(diào)和20臺電風扇，需要資金17400元；若購進10臺空調(diào)和30臺電風扇，需要資金22500元．
（1）空調(diào)和電風扇每臺的采購價各是多少元？
（2）此時，由于國家大力推行家電下鄉(xiāng)政策，每臺空調(diào)可以比采購價下調(diào)13%，每臺電風扇可以比采購價下調(diào)10%，該業(yè)主計劃用23000元購進兩種電器共20臺，其中空調(diào)不少于14臺，該業(yè)主能否實現(xiàn)購買計劃？

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