Question

設(shè)x為實數(shù)，定義[x]為不小于實數(shù)x的最小整數(shù)（如[π]=4，[-π]=-3），則關(guān)于實數(shù)x的方程[3x+1]=2x-

1

2

的全部實根之和等于

 

．

Answer 1

考點：取整計算

專題：

分析：設(shè)2x-

1

2

=k?Z，則x=

2k+1

4

，3x+1=k+1+

2k+3

4

，于是原方程等價于[

2k+3

4

]=-1，從而可得k=-5或-4，求出相應(yīng)的x，就可求出全部實根之和．

解答：解：設(shè)2x-

1

2

=k?Z，則x=

2k+1

4

，
3x+1=k+1+

2k+3

4

，于是原方程等價于[

2k+3

4

]=-1，
即-2＜

2k+3

4

≤-1，
從而-

11

2

＜k≤-

7

2

，
解得：k=-5或-4，
相應(yīng)的x的值為：-

9

4

，-

7

4

，
故全部實根之和等于：-4．
故答案為：-4．

點評：此題主要考查了取整計算，求出相應(yīng)x的值是解題關(guān)鍵．