Question

【題目】如圖AB∥CD，點(diǎn)P是平面內(nèi)直線AB、CD外一點(diǎn)連接PA、PC。

(1)寫(xiě)出所給的四個(gè)圖形中∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)證明圖(1)和圖(3)的結(jié)論。

Answer 1

【答案】（1）圖1，∠APC+∠A+∠C=360°；圖2，∠APC=∠A+∠C；圖3，∠C=∠A+∠APC；圖4，∠A=∠C+∠APC；（2）證明圖1見(jiàn)解析；證明圖3見(jiàn)解析.

【解析】

1）依據(jù)圖形可得∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）過(guò)P作PE∥AB，即可得到PE∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系，即可得出∠PCD=∠CPE，∠PAB=∠APE，利用三角形的外角的性質(zhì)，得出∠C=∠A+∠APC．

（1）圖1，∠APC+∠A+∠C=360°；圖2，∠APC=∠A+∠C；圖3，∠C=∠A+∠APC；圖4，A=∠C+∠APC．

（2）證明圖1：

如圖，過(guò)P點(diǎn)作，PE∥AB，則：∠A+∠APE=180°，

∵AB∥CD，

∴PE∥CD

∴∠EPC+∠C=180°．

又∵∠APC=∠APE+∠EPC，

∴∠APC+∠A+∠C=360°；

證明圖3：過(guò)P作PE∥AB，

∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠PCD=∠CPE，∠PAB=∠APE，
∴∠APC=∠CPE-∠APE=∠C-∠A，即∠C=∠A+∠APC