【題目】如圖,在△ABC中,點O是AC邊上(端點除外)的一個動點,過點O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F,連結(jié)AE、AF.那么當(dāng)點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
【答案】當(dāng)點O運動到AC的中點(或OA=OC)時,四邊形AECF是矩形,理由見解析
【解析】試題分析:當(dāng)點O運動到AC的中點(或OA=OC)時,四邊形AECF是矩形.如圖,由CE平分∠BCA可得∠1=∠2,由MN∥BC可得∠1=∠3,所以∠3=∠2,所以 EO=CO,
同理可證FO=CO,所以EO=FO,結(jié)合OA=OC可得四邊形AECF是平行四邊形,由CF是∠BCA的外角平分線可得∠4=∠5,不難證明∠2+∠4=90°,所以平行四邊形AECF是矩形.
試題解析:
當(dāng)點O運動到AC的中點(或OA=OC)時,四邊形AECF是矩形.
證明:如圖,∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2,
又∵MN∥BC,∴∠1=∠3,
∴∠3=∠2,∴EO=CO,
同理,FO=CO,∴EO=FO,
又∵OA=OC,∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵CF是∠BCA的外角平分線,∴∠4=∠5,
又∵∠1=∠2,∴∠1+∠5=∠2+∠4,
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,∴∠2+∠4=90°,
∴平行四邊形AECF是矩形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著夏季的到來,我縣居民的用電量猛增.目前,我縣城市居民用電收費方式有以下兩種:
①普通電價付費方式:全天0.52元/度;
②峰谷電價付費方式:用電高峰時段(早8:00—晚21:00)0.65元/度;
用電低谷時段(晚21:00—早8:00)0.40元/度.
(1)已知小麗家5月份總用電量為280度.
①若其中高峰時段用電量為80度,則小麗家按照哪種方式付電費比較合算?能省多少元?
②若小麗家采用峰谷電價付費方式交電費137元,那么,小麗家高峰時段用電量為多少度?
(2)到6月份付費時,小麗發(fā)現(xiàn)6月份總用電量為320度,用峰谷電價付費方式比普通電價付費方式省了18.4元,那么,6月份小麗家高峰時段用電量為多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是三階幻方的一部分,其每行、每列、每條對角線上三個數(shù)字之和都相等,則對于這個幻方,下列說法錯誤的是( )
A. 每條對角線上三個數(shù)字之和等于
B. 三個空白方格中的數(shù)字之和等于
C. 是這九個數(shù)字中最大的數(shù)
D. 這九個數(shù)字之和等于
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,B為定點,定直線l//AB,P是l上一動點.點M,N分別為PA,PB的中點,對于下列各值:①線段MN的長;②△PMN的面積;③△PAB的周長;④∠APB的大小;⑤直線MN,AB之間的距離.其中會隨點P的移動而不改變的是( )
A. ①②③ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
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【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是長方形,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB∥CD,AB=CD=8cm,AD=BC=6cm,D點與原點重合,坐標(biāo)為(0,0)
(1)寫出點B的坐標(biāo);
(2)動點P從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動,動點Q從點C出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿射線CD方向勻速運動,若P,Q兩點同時出發(fā),設(shè)運動時間為t,當(dāng)t為何值時,PQ∥BC;
(3)在Q的運行過程中,當(dāng)Q運動到什么位置時,使△ADQ的面積為9,求此時Q點的坐標(biāo).
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【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點C、D(如圖).
(1)求證:AC=BD;
(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓心O到直線AB的距離為6,求AC的長.
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【題目】(本小題滿分6分)
(1)(3分)(-3)2-|-|+(3.14-x)0
(2)(4分)先化簡,再求值:[(2x-y)2+(2x-y)(2x+y)]÷(4x),其中x=2,y=-1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖AB∥CD,點P是平面內(nèi)直線AB、CD外一點連接PA、PC。
(1)寫出所給的四個圖形中∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)證明圖(1)和圖(3)的結(jié)論。
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【題目】某批發(fā)門市銷售兩種商品,甲種商品每件售價為300元,乙種商品每件售價為80元.新年來臨之際,該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案:
方案一:買一件甲種商品就贈送一件乙種商品;
方案二:按購買金額打八折付款.
某公司為獎勵員工,購買了甲種商品20件,乙種商品x(x≥20)件.
(1)分別寫出優(yōu)惠方案一購買費用y1(元)、優(yōu)惠方案二購買費用y2(元)與所買乙種商品x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該公司共需要甲種商品20件,乙種商品40件.設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品,其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買.請你寫出總費用w與m之間的關(guān)系式;利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實惠.
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