【題目】在數(shù)軸上,點A,O,B分別表示-16,0,14,點P,Q分別從點A,B同時開始沿數(shù)軸正方向運動,點P的速度是每秒3個單位,點Q的速度是每秒1個單位,運動時間為t秒.若點P,Q,O三點在運動過程中,其中一點恰好是另外兩點為端點構成的線段的三等分點時,則運動時間為_秒.

【答案】

【解析】

試題解析:設運動的時間為t(t>0),則點P表示3t-16,點Q表示t+14,

①當點O在線段AB上時,如圖1所示.

此時3t-16<0,即t<

∵點O是線段PQ的三等分點,

PO=2OQ2PO=OQ,

16-3t=2(t+14)或2(16-3t)=t+14,

解得:t=-(舍去),或t=;

②當點P在線段OQ上時,如圖2所示.

此時0<3t-16<t+14,即<t<15.

∵點P是線段OQ的三等分點,

2OP=PQOP=2PQ,

2(3t-16)=t+14-(3t-16)或3t-16=2[t+14-(3t-16)],

解得:t=,或t=;

③當點Q在線段OP上時,如圖3所示.

此時t+14<3t-16,即t>15.

∵點Q是線段OP的三等分點,

OQ=2QP2OQ=QP,

t+14=2[3t-16-(t+14)]2(t+14)=3t-16-(t+14),

解得:t=,或無解.

綜上可知:點P,Q,O三點在運動過程中,其中兩點為端點構成的線段被第三個點三等分,則運動時間為、秒.

故答案為:、、秒.

練習冊系列答案
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