【題目】閱讀下面的材料:

如圖①，在△ABC中，試說明∠A+∠B+∠C=180°.

分析:通過畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等量代換，使各角之和恰為一個(gè)平角，依輔助線不同而得多種方法.

【答案】見解析

【解析】

試題（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；
（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到從而得證．

試題解析：證法1:如圖2，延長BC到D，過點(diǎn)C作CE∥BA，

∵BA∥CE,

∴∠B=∠2(兩直線平行,同位角相等)，

∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).

又∵,

∴.

證法2:如圖3，過線段BC上任一點(diǎn)F(點(diǎn)B.C除外)，作FH∥AC，FG∥AB，

∵HF∥AC，

∴∠1=∠C，

∵GF∥AB，

∴∠B=∠3，

∴∠2=∠A，

∵

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段MN=8，C是線段MN上一動點(diǎn)，在MN的同側(cè)分別作等邊△CMD和等邊△CNE．
（1）如圖①，連接DN與EM，兩條線段相交于點(diǎn)H，求證ME=DN，并求∠DHM的度數(shù)；

（2）如圖②，過點(diǎn)D、E分別作線段MN的垂線，垂足分別為F、G，問：在點(diǎn)C運(yùn)動過程中，DF+EG的長度是否為定值，如果是，請求出這個(gè)定值，如果不是請說明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)C由點(diǎn)M移到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)H移到的路徑長度為（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)軸上，點(diǎn)A，O，B分別表示－16，0，14，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開始沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位，運(yùn)動時(shí)間為t秒．若點(diǎn)P，Q，O三點(diǎn)在運(yùn)動過程中，其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)構(gòu)成的線段的三等分點(diǎn)時(shí)，則運(yùn)動時(shí)間為_秒.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，AE∥CD，CE∥AB，連接DE交AC于點(diǎn)O．

（1）證明：四邊形ADCE為菱形；
（2）證明：DE=BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向運(yùn)動，速度是2cm/s，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動，速度是1cm/s．

（1）幾秒后P，Q兩點(diǎn)相距25cm？
（2）幾秒后△PCQ與△ABC相似？
（3）設(shè)△CPQ的面積為S1 ， △ABC的面積為S2 ， 在運(yùn)動過程中是否存在某一時(shí)刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，則說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y= 在第一象限的分支上的一個(gè)動點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊做等腰直角△ABC，點(diǎn)C在第四象限．隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y= （k＜0）上運(yùn)動，則k的值是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD為⊙O的直徑，點(diǎn)B在⊙O上，連接BC、BD，過點(diǎn)B的切線AE與CD的延長線交于點(diǎn)A，OE∥BD，交BC于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)E．

（1）求證：△BEF∽△DBC．；
（2）若⊙O的半徑為3，∠C=32°，求BE的長．（精確到0.01）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，點(diǎn)E是CD上的一個(gè)動點(diǎn)（E不與D重合），過點(diǎn)E作EF∥AC，交AD于點(diǎn)F（當(dāng)E運(yùn)動到C時(shí)，EF與AC重合），把△DEF沿著EF對折，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G．設(shè)DE=x，△GEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為y．

（1）求CD的長及∠1的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)G恰好在BC上，求此時(shí)x的值；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠B=30°，AB的垂直平分線DE交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)N.

（1）求△AEN的周長；

（2）求證：BE=EN=NC.

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