Question

觀察一列數(shù)：1、2、4、8、16、…我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第二項起，每一項與它前一項的比都等于2．一般地，如果一列數(shù)從第二項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比．
（1）等比數(shù)列5、-15、45、…的第4項是______．
（2）如果一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄是等比數(shù)列，且公比為q．那么有：a₂=a₁q，a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²，a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³
則：a₅=______．（用a₁與q的式子表示）
（3）一個等比數(shù)列的第2項是10，第4項是40，求它的公比．

Answer 1

解：（1）等比數(shù)列5、-15、45、…的第4項是-135．

（2）則：a₅=a₁q⁴．（用a₁與q的式子表示），

（3）設(shè)公比為x，
10x²=40，
解得：x=±2．
分析：（1）根據(jù)題意可得等比數(shù)列5，-15，45，…中，從第2項起，每一項與它前一項的比都等于-3；故第4項是45×（-3）=-135；
（2）觀察數(shù)據(jù)可得a_n=a₁q^n-1；即可得出a₅的值；
（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式，可得公比的性質(zhì)，進(jìn)而得出第2項是10，第4項是40時它的公比．
點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．分析數(shù)據(jù)獲取信息是必須掌握的數(shù)學(xué)能力，如觀察數(shù)據(jù)可得a_n=a₁q^n-1．