Question

如圖，Rt△ABO的斜邊AB=4，∠A=30°，將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至三角板A′B′O的位置，再沿OB方向平移，使點(diǎn)B′落在反比例函數(shù)y=

-6

x

上，則三角板A′B′O平移的距離為（　　）

• A、4cm
• B、2

  3

• C、3cm
• D、（4，2

  3

  ）cm

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,坐標(biāo)與圖形變化-平移

專題：幾何變換

分析：先根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OB=

1

2

AB=2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），由于把B點(diǎn)向左平移，縱坐標(biāo)不變，而y=2時(shí)，反比例函數(shù)對(duì)應(yīng)的自變量為-3，于是得到沿OB方向平移，使點(diǎn)B′落在反比例函數(shù)y=

-6

x

上，則三角板A′B′O平移的距離為3cm．

解答：解：∵Rt△ABO的斜邊AB=4，∠A=30°，
∴OB=

1

2

AB=2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），
∵△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至三角板A′B′O的位置，
∴B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），
把y=2代入y=-

6

x

得x=-3，
∴沿OB方向平移，使點(diǎn)B′落在反比例函數(shù)y=

-6

x

上，則三角板A′B′O平移的距離為3cm．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．