【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直徑，與AB相交于點G，過點D作EF∥AB，分別交CA、CB的延長線于點E、F，連接BD.

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）求證：BD2＝ACBF.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)圓的對稱性可得∠ACD＝∠BCD，根據(jù)等腰三角形的性質可得CD⊥AB，由EF//AB可得∠CDF＝∠CGB＝90°，即可得答案；（2）先證明△BCD∽△BDF，利用相似三角形的性質可知：，利用BC＝AC即可求證BD2＝ACBF.

（1）∵AC＝BC，CD是圓的直徑，

∴由圓的對稱性可知：∠ACD＝∠BCD，

∴CD⊥AB，

∵AB∥EF，

∴∠CDF＝∠CGB＝90°，

∵OD是圓的半徑，

∴EF是⊙O的切線；

（2）∵∠BDF+∠CDB＝∠CDB+∠C＝90°，

∴∠BDF＝∠CDB，

∴△BCD∽△BDF，

∴，

∴BD2＝BCBD，

∵BC＝AC，

∴BD2＝ACBF.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某校在“我運動，我快樂”的技能比賽培訓活動中，在相同條件下，對甲、乙兩名同學的“單手運球”項目進行了5次測試，測試成績（單位：分）如下：根據(jù)右圖判斷正確的是（ ）

A.甲成績的平均分低于乙成績的平均分；

B.甲成績的中位數(shù)高于乙成績的中位數(shù)；

C.甲成績的眾數(shù)高于乙成績的眾數(shù)；

D.甲成績的方差低于乙成績的方差．

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【題目】反比例函數(shù)的函數(shù)圖象經過兩點，過兩點作一直線．

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）將反比例函數(shù)向下平移1個單位，得函數(shù)________；函數(shù)與坐標軸的交點為__________；

（3）將直線向下平移個單位后與函數(shù)的圖象有唯一交點，求的值．

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【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為(1，0)，點D的坐標為(0，2)．延長CB交x軸于點A1，作第1個正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作第2個正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規(guī)律進行下去，第2020個正方形的面積是____．

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【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正確的是( )

A.①②B.①④C.②③D.②④

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【題目】如圖，已知在△ABC中，，，，點E為AB的中點，D為BC邊上的一動點，把△ACD沿AD折疊，點C落在點F處，當△AEF為直角三角形時，CD的長為__________．

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【題目】如圖，拋物線經過點A(4，0)、B(1，0)，交y軸于點C．

（1）求拋物線的解析式．

（2）點P是直線AC上方的拋物線上一點，過點P作于點H，求線段PH長度的最大值．

（3）Q為拋物線上的一個動點（不與點A、B、C重合），軸于點M，是否存在點Q，使得以點A、Q、M三點為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6,AD=8，P,E分別是線段AC、BC上的點，且四邊形PEFD為矩形．

（1）若△PCD是等腰三角形時，求AP的長；

（2）若AP=，求CF的長．

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【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點A(6，0)，點B為y軸正半軸上一動點，連接AB，以AB為一邊向下作等邊△ABC，連接OC，則OC的最小值（ ）

A.B.C.D.

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