【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)．延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作第1個(gè)正方形A1B1C1C；延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作第2個(gè)正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2020個(gè)正方形的面積是____．

【答案】

【解析】

先利用勾股定理求出AB＝BC＝AD，再用三角形相似得出A1B＝，A2B2＝，找出規(guī)律A2020B2020＝，即可．

解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），
∴OA＝1，OD＝2，BC＝AB＝AD＝，

∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，
∴∠OAD＋∠A1AB＝90°，∠ADO＋∠OAD＝90°，
∴∠A1AB＝∠ADO，
∵∠AOD＝∠A1BA＝90°，
∴△AOD∽△A1BA，
∴，即
∴A1B＝，
∴A1B1＝A1C＝A1B＋BC＝，
同理可得，A2B2＝=，
同理可得，A3B3＝，

同理可得，A2020B2020＝，
∴第2020個(gè)正方形的面積＝=

故答案為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線上有點(diǎn)、、、、，且，，，，分別過點(diǎn)、、、、作直線的垂線，交軸于點(diǎn)、、、、，依次連接、、、、，得到，，，，，則的面積為_______．（用含有正整數(shù)的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），當(dāng)x＜0時(shí)，點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣x，y）；當(dāng)x≥0時(shí)，點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣y，x）．

（1）若點(diǎn)A（2，1）的變換點(diǎn)A′在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k=　 　；

（2）若點(diǎn)B（2，4）和它的變換點(diǎn)B'在直線y=ax+b上，則這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為　 　，∠BOB′的大小是　 　度．

（3）點(diǎn)P在拋物線y=x2﹣2x﹣3的圖象上，以線段PP′為對(duì)角線作正方形PMP'N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)正方形PMP′N的對(duì)角線垂直于x軸時(shí)，求m的取值范圍．

（4）拋物線y=（x﹣2）2+n與x軸交于點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），頂點(diǎn)為E，點(diǎn)P在該拋物線上．若點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′在拋物線的對(duì)稱軸上，且四邊形ECP′D是菱形，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為線段下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接．

（1）求拋物線解析式；

（2）在點(diǎn)移動(dòng)過程中，的面積是否存在最大值？若存在，求出最大面積及點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）設(shè)點(diǎn)為上不與端點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作線段的垂線，交拋物線于點(diǎn)，若與相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成．已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元．工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系： ．

（1）工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？

（2）設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖．工人甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，G是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且DG=AD，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著A→C→G的路線向G點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)(M不與A，G重合)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接BM并延長(zhǎng)交AG于N．

（1）當(dāng)AM=_____________時(shí)，△ABM是以AB為底邊的等腰三角形；

（2）當(dāng)點(diǎn)N在AD邊上時(shí)，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分線于H，求證：BN=HN；

（3）過點(diǎn)M分別作AB，AD的垂線，垂足分別為E，F，矩形AEMF與△ACG重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直徑，與AB相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作EF∥AB，分別交CA、CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，連接BD.

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）求證：BD2＝ACBF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，DB切⊙O于點(diǎn)B，C是圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB于點(diǎn)P，與DO的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)E，且ED∥AC，連接CD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AB=12，OP：AP=1：2，求ED的長(zhǎng)．

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