Question

已知：正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，DA上的點(diǎn)，且CE=DF，AE與BF交于點(diǎn)M．
（1）求證：△ABF≌△DAE；
（2）判斷AE與BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不必說(shuō)明理由）．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ADE=90°，AD=AB=DC，
∵DF=CE，
∴AF=DE，
∵在△ABF和△DAE中，

∴△ABF≌△DAE（SAS）；

（2）解：AE=BF，AE⊥BF，
理由是：∵△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，∠AFB=∠DEA，
∵∠D=90°，
∴∠DEA+∠DAE=90°，
∴∠AFB+∠DAE=90°，
∴∠AMF=180°-90°=90°，
∴AE⊥BF．
分析：（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出∠BAD=∠ADE=90°，AD=AB=DC，求出AF=DE，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；
（2）根據(jù)三角形全等得出AE=BF，∠AFB=∠DEA，求出∠AFB+∠DAE=90°，求出∠AMF=90°，根據(jù)垂直定義得出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，垂直定義，正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．