【題目】某校為迎接中華人民共和國成立七十周年,開展了以“不忘初心,緬懷革命先烈,奮斗新時代”為主題的讀書活動.德育處對九年級學(xué)生九月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”(下面簡稱:“讀書量”)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并對所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書量”(單位:本)進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示).
(1)請補全兩幅統(tǒng)計圖;本次抽樣調(diào)查抽取了名學(xué)生;
(2)求本次所抽取學(xué)生九月份“讀書量”的平均數(shù);
(3)已知該校九年級有500名學(xué)生,請你估計該校九年級學(xué)生中,九月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù).
【答案】(1)見解析;60人;(2)3本;(3)該校九年級學(xué)生中,九月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)有50人
【解析】
(1)計算出讀4本的人數(shù),和讀3本的百分比即可補全兩幅統(tǒng)計圖,用讀2本的人數(shù)除以它的百分比,即可得出抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)利用讀書總量除以學(xué)生總數(shù)即得平均數(shù);
(3)根據(jù)百分比進(jìn)行計算即可;
(1)讀4本的人數(shù)有:(人),
讀3本的人數(shù)所占的百分比是,
補圖如下:
抽取的學(xué)生人數(shù)為:(名)
答本次抽樣調(diào)查抽取了60名學(xué)生
(2)本次所抽取學(xué)生九月份“讀書量”的平均數(shù)是:
(本);
(3)根據(jù)題意得:
(人),
答:該校九年級學(xué)生中,九月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)有50人.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實數(shù));⑤當(dāng)﹣1<x<3時,y>0,其中正確的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,,,過點作,垂足為,,垂足為.
(1)連接,用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)連接,過點作,垂足為,求的長(用含的代數(shù)式表示);
(3)延長線段到,延長線段到,且,連接,,.
①判斷的形狀,并說明理由;
②若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖:
已知:直線l和l外一點P.
求作:直線l的垂線,使它經(jīng)過點P.
做法:如圖:(1)在直線l上任取兩點A、B;
(2)分別以點A、B為圓心,、長為半徑畫弧,兩弧相交于點Q;
(3)作直線.
參考以上材料作圖的方法,解決以下問題:
(1)以上材料作圖的依據(jù)是__________________.
(2)已知:直線l和l外一點P.
求作:,使它與直線l相切于點C(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).
(3)完成下面的證明.
證明:∵_____________,且___________.
∴直線l是P的切線(_____________________)(填推理的依據(jù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,AD是BC邊上的高,AM是△ABC外角∠CAE的平分線.以點D為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交DA于點G,交DC于點H.再分別以點G、H為圓心,大于GH的長為半徑畫弧,兩弧在∠ADC內(nèi)部交于點Q,連接DQ并延長與AM交于點F,則DF的長度為( ).
A.6B.C.D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A,點B,與y軸負(fù)半軸交于點C,且OC=OB,其中B點坐標(biāo)為(3,0),對稱軸l為直線x=,D為拋物線頂點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)P為拋物線上一點(不與C重合),橫坐標(biāo)為m,連接AP,若∠PAB=∠CAB,求m的值;
(3)在(2)的條件下,AP交l于點Q,連接AD,點N為線段QD上一動點(不與Q、D重合),且點N的縱坐標(biāo)為n.過點N作直線與線段DA相交于點M,若對于每一個確定的n的值,有且只有一個△DMN與△DAQ相似,請直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,經(jīng)過,兩點,交延長線于點,過點作的切線交于點,且.
(1)求證:;
(2)設(shè)交于點,若,,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料: 小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)(其中均為整數(shù)),則有.
∴.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
當(dāng)均為正整數(shù)時,若,用含m、n的式子分別表示,得= ,= ;
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空: + =( + )2;
(3)若,且均為正整數(shù),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=4,∠B=60°,∠C=105°,點E為BC的中點,以CE為弦作圓,設(shè)該圓與四邊形ABCD的一邊的交點為P,若∠CPE=30°,則EP的長為_____.
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