【題目】閱讀材料: 小明在學習二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:,善于思考的小明進行了以下探索:

(其中均為整數(shù)),則有

.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:

均為正整數(shù)時,若,用含m、n的式子分別表示,得   ,   ;

2)利用所探索的結論,找一組正整數(shù),填空:    (      )2;

3)若,且均為正整數(shù),求的值.

【答案】解:(1;

24,21,1(答案不唯一)。

3)由題意,得。

∵42mn,且mn為正整數(shù),

∴m2,n1m1,n2。

223×127123×2213

【解析】

(1)∵,

,

∴am23n2,b2mn

故答案為m23n2,2mn

(2)m1,n2∴am23n213,b2mn4

故答案為134,12(答案不唯一)

(3)由題意,得am23n2b2mn

∵42mn,且mn為正整數(shù),

∴m2n1m1,n2,

∴a223×127,或a123×2213

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校為了解九年級學生的體重情況,隨機抽取了九年級部分學生進行調查,將抽取學生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表,如圖表所示,請根據(jù)圖表信息回答下列問題:

體重頻數(shù)分布表

組邊

體重(千克)

人數(shù)

A

45≤x<50

12

B

50≤x<55

m

C

55≤x<60

80

D

60≤x<65

40

E

65≤x<70

16

(1)填空:①m=__(直接寫出結果);

在扇形統(tǒng)計圖中,C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于__度;

(2)如果該校九年級有1000名學生,請估算九年級體重低于60千克的學生大約有多少人?

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【題目】動手操作:如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形,沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形,然后按照圖②所示拼成一個正方形.

提出問題:

(1)觀察圖②,請用兩種不同的方法表示陰影部分的面積:_____________,_____________;

(2)請寫出三個代數(shù)式(ab)2,(ab)2,ab之間的一個等量關系:___________________________;

問題解決:根據(jù)上述(2)中得到的等量關系,解決下列問題:已知xy=8,xy=7,求xy的值.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是高,AF是△ABC外角∠CAD的平分線.
(1)用尺規(guī)作圖:作∠AEC的平分線EN(保留作圖痕跡,不寫作法和證明);
(2)設EN與AF交于點M,判斷△AEM的形狀,并說明理由.

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【題目】如圖,已知點A(﹣3,0),二次函數(shù)y=ax2+bx+ 的對稱軸為直線x=﹣1,其圖象過點A與x軸交于另一點B,與y軸交于點C.

(1)求二次函數(shù)的解析式,寫出頂點坐標;
(2)動點M,N同時從B點出發(fā),均以每秒2個三位長度的速度分別沿△ABC的BA,BC邊上運動,設其運動的時間為t秒,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動,連結MN,將△BMN沿MN翻折,若點B恰好落在拋物線弧上的B′處,試求t的值及點B′的坐標;
(3)在(2)的條件下,Q為BN的中點,試探究坐標軸上是否存在點P,使得以B,Q,P為頂點的三角形與△ABC相似?如果存在,請求出點P的坐標;如果不存在,試說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算:( 1+tan60°+|﹣ |﹣

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】以x為自變量的二次函數(shù)y=﹣x2+(2m+2)x﹣(m2+4m﹣3)中,m為不小于0的整數(shù),它的圖象與x軸的交點A在原點左邊,交點B在原點右邊.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)設點C為此二次函數(shù)圖象上的一點,且滿足△ABC的面積等于10,請求出點C的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A,B,點P在該函數(shù)圖象上,Px軸、y軸的距離分別為d1,d2

(1)當P為線段AB的中點時,d1+d2=_____;

(2)設點P橫坐標為m,用含m的代數(shù)式表示d1+d2,并求當d1+d2=3時點P的坐標;

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