【題目】如圖1,一次函數(shù)y=﹣x+10的圖象交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B.以P(1,0)為圓心的⊙Py軸相切,若點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向右平移,同時(shí)⊙P的半徑以每秒增加1個(gè)單位的速度不斷變大,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為   ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為   ,OAB=   °;

(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為   ,P的半徑為   (用含t的代數(shù)式表示);

(3)當(dāng)⊙P與直線AB相交于點(diǎn)E、F時(shí)

①如圖2,求t=時(shí),弦EF的長(zhǎng);

②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的RtPEF,若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由(利用圖1解題).

【答案】(1)(10,0),(0,10),45°.(2)(1+2t,0),1+t.(3).

【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),即可解決問(wèn)題.
(2)根據(jù)題意可得P(1+2t,0),⊙O半徑為1+t.
(3)①如圖1中,作PK⊥AB于K,連接PE.在Rt△APK中,由∠PKA=90°,∠PAK=45°,PA=4,推出PK=PA=2 ,在Rt△PEK中,根據(jù)EK=計(jì)算即可.
②分兩種情形a、如圖2中,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí),點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí),∠EPF=90°;b、如圖3中,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí),點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí),∠EPF=90°.分別列出方程求解即可.

試題解析:

解:(1)y=﹣x+10的圖象交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,

A(10,0),B(0,10),

OA=OB=10,

∵∠AOB=90°,

∴∠OAB=OBA=45°,

故答案分別為(10,0),(0,10),45°.

(2)由題意P(1+2t,0),O半徑為1+t,

故答案分別為(1+2t,0),1+t.

(3)①如圖1中,作PKABK,連接PE.

當(dāng)t=時(shí),P(6,0),半徑為3.5,

RtAPK中,∵∠PKA=90°,PAK=45°,PA=4,

PK=PA=2,

RtPEK中,EK==,

EF=2EK=

②存在.

a、如圖2中,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí),點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí),∠EPF=90°

OP+PA=OA,

1+2t+1+t=10,

t=

b、如圖3中,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí),點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí),∠EPF=90°.

OP﹣PF=OA,

1+2t﹣(1+t)=10,

t=10,

綜上所述,t=s10s時(shí),存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的RtPEF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)E,點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo),并說(shuō)說(shuō)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征;

(2)若點(diǎn)P(a+3,4-b)與點(diǎn)Q(2a,2b-3)也是通過(guò)上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn),a,b的值.

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1)當(dāng)邊CD′恰好經(jīng)過(guò)EF的中點(diǎn)H時(shí),求旋轉(zhuǎn)角α的大;

2)如圖2GBC中點(diǎn),且α90°,求證:GD′=E′D;

3)小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中,△DCD′△BCD′能否全等?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的大小;若不能,說(shuō)明理由.

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