Question

如圖，E是長方形ABCD的邊BC上一點，沿AE折疊，頂點B剛好與CD上點F重合，若AD=16，BE=10，求AE．

Answer 1

分析：先根據(jù)翻折的性質(zhì)及勾股定理求出CF的長，然后設出AB=CD=AF=x，則DF=x-8，在Rt△ADF中利用勾股定理求出x的值，繼而在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的長．

解答：解：根據(jù)題意得：BC=AD=16，
又BE=10，
∴CE=6，
根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：EF=BE=10，
在Rt△CFE中，根據(jù)勾股定理得：CF=

EF2-CE2

=8，
設AB=CD=AF=x，則DF=x-8，
在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理可知：AD²+DF²=AF²，
即是16²+（x-8）²=x²，
解得：x=20，
在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可知：AE=

AB2+BE2

=10

5

．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．