【題目】已知直線l1:y=﹣與直線l2:y=kx﹣交于x軸上的同一個(gè)點(diǎn)A,直線l1與y軸交于點(diǎn)B,直線l2與y軸的交點(diǎn)為C.
(1)求k的值,并作出直線l2圖象;
(2)若點(diǎn)P是線段AB上的點(diǎn)且△ACP的面積為15,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)M、N分別是x軸上、線段AC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)O重合),是否存在點(diǎn)M、N,使得△ANM≌△AOC?若存在,請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)k=,見解析;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)(,);(3)當(dāng)N的縱坐標(biāo)為(,﹣)時(shí),△ANM≌△AOC.
【解析】
試題分析:(1)對(duì)于直線l1,令y=0求出x的值,確定出A坐標(biāo),代入直線l2求出k的值,作出直線l2圖象即可;
(2)設(shè)P(a,b),△ACP面積=△ABC面積﹣△BPC面積,根據(jù)已知三角形ACP面積求出a的值,進(jìn)而求出b的值,確定出P坐標(biāo)即可;
(3)如圖2,作ND⊥x軸于D,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng),由△ANM≌△AOC,得到對(duì)應(yīng)邊相等,表示出AM,AN,MN,確定出△AMN為直角三角形,利用面積法求出ND的長(zhǎng),確定出N縱坐標(biāo),進(jìn)而求出橫坐標(biāo),確定出N坐標(biāo)即可.
解:(1)∵直線l1:y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)A,
∴令y=0時(shí),x=4,即A(4,0),
將A(4,0)代入直線l2:y=kx﹣,得k=,
直線l2圖象如圖1所示;
(2)設(shè)P(a,b),
根據(jù)題意得:S△ACP=S△ABC﹣S△PBC=×(3+)×4﹣×(3+)a=15,
解得:a=,
將P(,b)代入直線l1得:b=×(﹣)+3=﹣+3=,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)(,);
(3)如圖2,作ND⊥x軸于D,
∵AC==,△ANM≌△AOC,
∴AM=AC=,AN=AO=4,MN=OC=,∠ANM=∠AOC=90°,
∵S△AMN=AMND=ANMN,
∴ND===,
將N的縱坐標(biāo)y=﹣代入直線l2得:x=,
∴當(dāng)N的縱坐標(biāo)為(,﹣)時(shí),△ANM≌△AOC.
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【題目】如圖,點(diǎn)O是直線EF上一點(diǎn),射線OA,OB,OC在直線EF的上方,射線OD的直線EF的下方,且OF平分∠COD,OA⊥OC,OB⊥OD.
(1)若∠DOF=25°,求∠AOB的度數(shù).
(2)若OA平分∠BOE,則∠DOF的度數(shù)是 .(直接寫出答案)
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【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī),原理如圖所示,若開始輸入x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12,第2次輸出的結(jié)果是6,第3次輸出的結(jié)果是 ,依次繼續(xù)下去…,第2015次輸出的結(jié)果是 .
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【題目】已知:數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為a、b,且(a﹣1)2+|b+2|=0,
(1)求(a+b)2015的值.
(2)數(shù)軸上的點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)的距離的和為7,求點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)c的值.
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【題目】一個(gè)不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球,其中有6個(gè)黃球,將口袋中的球搖勻,從中任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回,通過(guò)大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,由此估計(jì)口袋中共有小球 個(gè).
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為BC中點(diǎn),CE⊥AD于E,BF∥AC交CE的延長(zhǎng)線于F.
(1)求證:△ACD≌△CBF;
(2)求證:AB垂直平分DF.
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【題目】已知△ABC中,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是( )
A.∠A﹣∠B=∠C
B.∠A:∠B:∠C=3:4:5
C.(b+c)(b﹣c)=a2
D.a(chǎn)=7,b=24,c=25
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