如圖，P為平行四邊形ABCD的對角線BD上任意一點，過點P的直線交AD于點M，交BC于點N，交BA的延長線于點E，交DC的延長線于點F．
求證：PE•PM=PF•PN．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)
專題：證明題
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：AB∥CD，所以△BPE∽△DFP，同理可證△BPN∽△DPM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等可得到PE•PM=PF•PN．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△BPE∽△DFP，
∴PE：PF=PB：PD，
∵AD∥BC，
∴△BPN∽△DPM，
∴PB：PD=PN：PM，
∴PE：PF=PN：PM，
即PE•PM=PF•PN．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到中間比值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

64的平方根是
 
，
25
的算術(shù)平方根是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列敘述正確的是（　　）
A、無限小數(shù)是無理數(shù)
B、無理數(shù)是無限小數(shù)
C、兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)
D、兩個無理數(shù)之和一定是有理數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點，DE與CF交于點G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF．則DE•CD
 
CF•AD（填“＜”或“=”或“＞”）；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時，使得DE•CD=CF•AD成立？并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，若BA=BC=3，DA=DC=4，∠BAD=90°，DE⊥CF．則
DE
CF
的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在數(shù)軸上表示以下六個數(shù)：2，-1.5，0，-3
1
2
，4.5，
1
2
；
（2）把這六個數(shù)按從小到大的順序，用“＜”號連接起來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC邊上的中線AD=15cm，求AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD置于平面直角坐標系中，CD∥x軸，AB 在x軸上，AC平分∠DAB，直線AD的解析式為y=
4
3
x+4．
（1）求點C的坐標；
（2）動點P分別從點A出發(fā)，沿AB向終點B運動，速度為每秒2個單位長度，過點P作x軸的垂線，并交直線AC于點F，過F點作x軸的平行線交直線BC于點M，設(shè)點P運動時間為t秒，設(shè)線段FM的長度為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式（請直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，設(shè)△PFM的外接圓的圓心為K，連接FM、KM，當t為何值時，直線PM與KF所夾銳角正切值為
3
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為1和3，且O1O2=3，則兩圓的位置關(guān)系是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為4，兩頂點A、B分別在x軸和y軸上運動，則頂點D到原點O的距離的最大值和最小值的乘積為（　　）
A、32
3
B、48
C、32
D、4
13

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