【題目】中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元3世紀(jì)三國時(shí)期的趙爽,他為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一副“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖1).圖2由“弦圖”變化得到,它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成.將圖中正方形MNKT,正方形EFGH,正方形ABCD的面積分別記為S1,S2,S3,若S1+S2+S3=18,則正方形EFGH的面積為( )
A. B. 5C. 6D. 9
【答案】C
【解析】
據(jù)圖形的特征得出四邊形MNKT的面積設(shè)為x,將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y,從而用x,y表示出S1,S2,S3,得出答案即可.
將四邊形MTKN的面積設(shè)為x,將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y,
∵正方形MNKT,正方形EFGH,正方形ABCD的面積分別為S1,S2,S3,S1+S2+S3=18,
∴得出S1=8y+x,S2=4y+x,S3=x,
∴S1+S2+S3=3x+12y=18,故3x+12y=18,
x+4y=6,
所以S2=x+4y=6,即正方形EFGH的面積為6.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB和直線BC相交于點(diǎn)B,連接AC,點(diǎn)D. E. H分別在AB、AC、BC上,連接DE、DH,F是DH上一點(diǎn),已知∠1+∠3=180°,
(1)求證:∠CEF=∠EAD;
(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度數(shù).(用α表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了綠化小區(qū),某物業(yè)公司要在形如五邊形ABCDE的草坪上建一個(gè)矩形花壇PKDH.
已知:PH∥AE,PK∥BC,DE=100米,EA=60米,BC=70米,CD=80米.以BC所在直線為x軸,AE所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,坐標(biāo)原點(diǎn)為O.
(1)求直線AB的解析式.
(2)若設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,矩形PKDH的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位,每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).
(1)畫出△ABC向右平移4個(gè)單位后得到的△A1B1C1;
(2)圖中AC與A1C1的關(guān)系是: _____________.
(3)畫出△ABC的AB邊上的高CD;垂足是D;
(4)圖中△ABC的面積是_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知ABCD.
(1)作圖,作∠A的平分線AE交CD于點(diǎn)E(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)在(1)的條件下,判斷△AED的形狀并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)所給條件,請(qǐng)直接寫出不等式kx+b< 的解集;
(3)過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為C,求S△ABC .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某集團(tuán)購買了150噸物資打算運(yùn)往某地支援,現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇,每輛汽車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示:(假設(shè)每輛車均滿載)
車型 | 甲 | 乙 | 丙 |
汽車運(yùn)載量(噸/輛) | 5 | 8 | 10 |
汽車運(yùn)費(fèi)(元/輛) | 1000 | 1200 | 1500 |
(1)若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送,需運(yùn)費(fèi)24000元,問分別需甲、乙兩種車型各多少輛?
(2)若該集團(tuán)決定用甲、乙、丙三種汽車共18輛同時(shí)參與運(yùn)送,請(qǐng)你寫出可能的運(yùn)送方案,并幫助該集團(tuán)找出運(yùn)費(fèi)最省的方案(甲、乙、丙三種車輛均要參與運(yùn)送).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=3cm、AC=4cm、BC=5cm,在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線,將△ABC分割成兩個(gè)三角形,使其中的一個(gè)是等腰三角形,則這樣的直線最多可畫的條數(shù)為( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩條寬度都為1的紙條,交叉重疊放在一起,且它們的交角為α,則它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為( )
A.
B.
C.sinα
D.1
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