Question

【題目】如圖，已知ABCD．

（1）作圖，作∠A的平分線AE交CD于點E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，判斷△AED的形狀并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，AE為所求；

（2）解：△ADE為等腰三角形，理由是：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠AED=∠BAE，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠DAE=∠DEA，

∴△ADE為等腰三角形．

【解析】（1）由SSS定理作出∠A的平分線AE交CD于點E；（2）△ADE為等腰三角形，理由是：由平行四邊形的性質得AB∥CD，由平行線的性質得∠AED=∠BAE，再由角平分線的定義及等量代換得∠DAE=∠DEA，從而得出結論。
【考點精析】通過靈活運用角的平分線和平行線的性質，掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補即可以解答此題．