精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

（本小題10分）如圖，已知在△ABC中，AD是∠BAC平分線，點E在AC邊上，且∠AED=∠ADB．

求證：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2=AB·AE．

（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）因為如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似，∠BAD=∠DAE，∠AED=∠ADB，可得證△ABD∽△ADE；

（2）又因為相似三角形的對應邊成比例可得：AD：AE=AB：AD，變形即可證得．

試題解析：（1）∵AD是內角平分線，∴∠BAD=∠DAE，∵∠AED=∠ADB，∴△ABD∽△ADE；

（2）∵△ABD∽△ADE，∴AD：AE=AB：AD，∴AD2=ABAE．

考點：相似三角形的判定與性質．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2014-2015學年北京市西城區(qū)八年級上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：，其中．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2014-2015學年福建省南平市水東學校七年級上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：填空題

____和____ 統(tǒng)稱為有理數． （ ）

A.正數和負數

B.整數和分數

C.正整數、負整數和零

D.正有理數和負有理數

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2014-2015學年山東省諸城市九年級下學期開學檢測數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD相交于點F，DE∶EC=2∶3，則等于（ ）

A．4∶25 B．4∶9 C．9∶25 D．2∶3

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2014-2015學年山東省諸城市九年級下學期開學檢測數學試卷（解析版） 題型：選擇題

cos60°的值為（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2014-2015學年山東省九年級12月學情監(jiān)測數學試卷（解析版） 題型：填空題

把一矩形紙片對折，如果對折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的長與寬之比為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2014-2015學年山東省九年級12月學情監(jiān)測數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖261，直線l和雙曲線（）交于A，B兩點，P是線段AB上的點（不與A，B重合），過點A，B，P分別向x軸作垂線，垂足分別是C，D，E，連接OA，OB，OP，設△AOC面積是，△BOD面積是，△POE面積是，則（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2014-2015學年江蘇省張家港市九年級上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：計算題

（本題滿分6分）

解不等式組：

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2014-2015學年江蘇省九年級上學期期末聯考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

一元二次方程－3x+4=0的根的情況是（ ）

A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根

C．有一個實數根 D．沒有實數根

查看答案和解析>>

同步練習冊答案