【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點(diǎn)O是正方形OABC的一個(gè)頂點(diǎn),已知點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,7),過(guò)點(diǎn)P(a,0)(a>0)作PE⊥x軸,與邊OA交于點(diǎn)E(異于點(diǎn)O、A),將四邊形ABCE沿CE翻折,點(diǎn)A′、B′分別是點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),若點(diǎn)A′恰好落在直線PE上,則a的值等于( )
A. B. C.2 D.3
【答案】C.
【解析】當(dāng)點(diǎn)A′恰好落在直線PE上,如圖所示,連接OB、AC,交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CF∥A′B′,交PE于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn)G,則CF⊥y軸,∵四邊形OABC是正方形,∴OD=BD,OB⊥AC,∵O(0,0),B(1,7),∴D(,),由勾股定理得:OB===,設(shè)直線OB的解析式為:y=kx,把B(1,7)代入得:k=7,∴直線OB的解析式為:y=7x,∴設(shè)直線AC的解析式為:,把D(,)代入得:,c=,∴直線AC的解析式為:,設(shè)C(x,),在Rt△OBC中,cos∠BOC=,∴OC=cos45°OB==5,∴正方形OABC的邊長(zhǎng)為5,由翻折得:A′B′=AB=5,在Rt△OCG中,,∴,解得:x1=﹣3,x2=4(舍),∴CG=3,∵CF=A′B′=5,∴FG=CF﹣CG=5﹣3=2,∴P(2,0),即a=2,故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】((2016江蘇省蘇州市中考預(yù)測(cè))囧(讀jiǒng)原是一個(gè)今已罕用的文字,由于囧字外觀貌似失意的表情,近年在網(wǎng)絡(luò)間成為一個(gè)流行的表情符號(hào).如圖是一個(gè)近似“囧”的圖形,若已知四邊形ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形,P、M、N分別是邊AD、AB、CD的中點(diǎn),E、H分別是PM、PN的中點(diǎn),則正方形EFGH的面積是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面的多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解的是( )
A.x2+y2
B.x2﹣y
C.x2+x+1
D.x2﹣2x+1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的高,AM是△ABC外角∠CAE的平分線.
(1)用尺規(guī)作圖方法,作∠ADC的平分線DN;(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法和證明)
(2)設(shè)DN與AM交于點(diǎn)F,判斷△ADF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,DE是△ABC的中位線,延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE,連接BF
(1)求證:BF=DC;
(2)求證:四邊形ABFD是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題是假命題的是( )
A.四個(gè)角相等的四邊形是矩形
B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
C.對(duì)角線垂直的四邊形是菱形
D.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí),首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中( ).
A. 每一個(gè)內(nèi)角都大于60° B. 每一個(gè)內(nèi)角都小于60°
C. 有一個(gè)內(nèi)角大于60° D. 有一個(gè)內(nèi)角小于60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖四邊形AOBC為正方形,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4 ,0),動(dòng)點(diǎn)P沿著折線OACB的方向以1個(gè)單位每秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q沿著折線OBCA的方向勻速運(yùn)動(dòng),速度是2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)他們相遇時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是正方形AOBC的面積是 .
(2)將正方形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,求旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積.
(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí),以A、P、B、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?
(4)是否存在這樣的t值,使△OPQ成為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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