【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑,OD⊥AB,與AC交于點E,與過點C的⊙O的切線交于點D.
(1)若AC=4,BC=2,求OE的長.
(2)試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】
(1)解:∵AB為⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB= = =2

∴OA= AB= ,

∵OD⊥AB,

∴∠AOE=∠ACB=90°,

又∵∠A=∠A,

∴△AOE∽△ACB,

,即 ,

解得:OE=


(2)解:∠CDE=2∠A,理由如下:

連接OC,如圖所示:

∵OA=OC,

∴∠1=∠A,

∵CD是⊙O的切線,

∴OC⊥CD,

∴∠OCD=90°,

∴∠2+∠CDE=90°,

∵OD⊥AB,

∴∠2+∠3=90°,

∴∠3=∠CDE,

∵∠3=∠A+∠1=2∠A,

∴∠CDE=2∠A.


【解析】(1)由圓周角定理得出∠ACB=90°,由勾股定理求出AB= =2 ,得出OA= AB= ,證明△AOE∽△ACB,得出對應(yīng)邊成比例即可得出答案;(2)連接OC,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠1=∠A,由切線的性質(zhì)得出OC⊥CD,得出∠2+∠CDE=90°,證出∠3=∠CDE,再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識點,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,ACB90°,點DE分別在AB,AC上,CEBC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF,連接EF.

(1)補(bǔ)充完成圖形;

(2)EFCD,求證:BDC90°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車,快車長(單位長度)。慢車長(單位長度),設(shè)正在行駛途中的某一時刻,如圖,以兩車之間的某點為原點,取向右方向為正方向畫數(shù)軸,此時快車在數(shù)軸上表示的數(shù)是,慢車頭在數(shù)軸上表示的數(shù)是,若快車個單位長度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛,同時慢車個單位長度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛,且互為相反數(shù).

(1)求此時刻快車頭與慢車頭之間相距多少單位長度?

(2)從此時刻開始算起,問再行駛多少秒兩列火車行駛到車頭相距個單位長度?

(3)此時在快車上有一位愛到腦筋的七年級學(xué)生乘客,他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時間,他的位置到兩列火車頭的距離和加上到兩列火車尾、的距離和是一個不變的值(即為定值),你認(rèn)為學(xué)生發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確?若正確,求出增定值及所持續(xù)的時間;若不正確,請說明理由.

附加題:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三角形ABC中,點D在線段AB上,DEBCAC于點E,點F在直線BC上,作直線EF,過點D作直線DHAC交直線EF于點H.

(1)在如圖1所示的情況下,求證:HDE=C;

(2)若三角形ABC不變,D,E兩點的位置也不變,點F在直線BC上運動.

①當(dāng)點H在三角形ABC內(nèi)部時,直接寫出∠DHF與∠FEC的數(shù)量關(guān)系;

②當(dāng)點H在三角形ABC外部時,①中結(jié)論是否依然成立?請在圖2中畫圖探究,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“春種一粒粟,秋收萬顆子”,唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子(去皮后則稱為“小米”),被譽(yù)為中華民族的哺育作物.我省有著“小雜糧王國”的美譽(yù),谷子作為我省雜糧谷物中的大類,其種植面積已連續(xù)三年全國第一.2016年全國谷子種植面積為2000萬畝,年總產(chǎn)量為150萬噸,我省谷子平均畝產(chǎn)量為160kg,國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為60kg,請解答下列問題:
(1)求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝.
(2)2017年,若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160kg不變,要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬噸,那么,今年我省至少應(yīng)再多種植多少萬畝的谷子?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,AB=CD,DEAC,BFAC,E,F是垂足,DE=BF

求證:1AF=CE;

2ABCD;

3AD=CBADCB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】做大小兩個長方體紙盒,尺寸如圖(單位:cm)

(1)用a、b、c的代數(shù)式表示做這兩個紙盒共需用料多少cm2

(2)試計算做大紙盒比做小紙盒多用料多少cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE∥BA交AC于點E,DF∥CA交AB于點F,已知CD=3.
(1)求AD的長;
(2)求四邊形AEDF的周長.(注意:本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點,與x軸交于點B.

(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點,求使△BPC為直角三角形的點P的坐標(biāo).

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