Question

如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC、BD相交于O，如果AC=BD，那么下列結(jié)論中：
①AD=BC；②∠DAC=∠CBD；③OC=OD，其中正確的有

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①②
3. C.
   ①
4. D.
   ③

Answer 1

A
分析：連接AB，由條件可以得出△ADB≌△BCA，就可以得出AD=BC，進而就可以得出△ADO≌△BCD，就可以得出∠DAC=∠CBD，OC=OD．從而得出結(jié)論．
解答：解：連接AB，
∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠C=∠D=90°．
在Rt△ADB和Rt△BCA中
，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）
∴AD=BC．
在△ADO和△BCD中
，
∴△ADO≌△BCD（AAS），
∴∠DAC=∠CBD，OC=OD．
故①②③正確，
故選A．
點評：本題考查了直角三角形的判定及性質(zhì)的運用，一般三角形全等的判定及性質(zhì)的運用，解答時作輔助線連結(jié)AB是解答的關(guān)鍵．