Question

如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，且OC=

1

2

AB=2，則圖中陰影部分的面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,垂徑定理

專題：

分析：如圖，連接OA、OB．根據(jù)垂徑定理、勾股定理可以求得OA的長(zhǎng)度，然后根據(jù)S_陰影=S_扇形OAB-S_△OAB．

解答：解：如圖，連接OA、OB．
∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，且OC=

1

2

AB=2，
∴∠ACO=90°，AC=

1

2

AB=2，
∴AC=OC，
∴∠AOC=∠OAC=45°，
∴∠AOB=90°．
在直角△AOC中，由勾股定理得到：OA=

AC2+OC2

=

22+22

=2

2

．
∴S_陰影=S_扇形OAB-S_△OAB=

90π×8

360

-

1

2

×4×2=2π-4，即圖中陰影部分的面積是（2π-4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，扇形面積的計(jì)算．求陰影部分的面積時(shí)，利用了“分割法”．