Question

【題目】如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)，并沿東北方向移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為，受影響區(qū)域的半徑為，市位于點(diǎn)的北偏東方向上，距離點(diǎn)處．

（1）市是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？

（2）若市受到臺(tái)風(fēng)影響，求受影響的時(shí)間有多長？

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)8h.

【解析】

（1）作AB⊥PQ于點(diǎn)H，在Rt△ABP中，求出BH的長與200千米相比較即可；

（2）以A為圓心，以200為半徑作圓交PQ于C、D兩點(diǎn)，求出CD的長，再根據(jù)臺(tái)風(fēng)的速度即可求出臺(tái)風(fēng)影響A市的時(shí)間．

（1）市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，

如圖所示：

∵臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P，并沿東北方向PQ移動(dòng)，A市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上，

∴∠QPG=45°，∠NPA=75°，∠APG=15°，

∴∠APQ=30°，

作AB⊥PQ于點(diǎn)B，在Rt△ABP中，由條件知，PA=320，

得 AB=PA=160＜200，

∴市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響；

（2）如圖，以A為圓心，以200為半徑作圓交PQ于C、D兩點(diǎn)，若臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到C時(shí)，臺(tái)風(fēng)開始影響A市，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到D時(shí)，臺(tái)風(fēng)影響結(jié)束．

由（1）得AB=160，由條件得AC=AD=200，

由勾股定理得 ==，

∴CD=2CB=240，

∴臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間t= 240÷30=8(h)，

∴A市受影響時(shí)間是8h．