【題目】如圖，，，弧BC所對的圓心角為，且弦若點P在弧BC上，點E、F分別在AB、AC上則 的最小值為______．

【答案】

【解析】

連接AP，OP，分別以AB、AC所在直線為對稱軸，作出P關于AB的對稱點為M，P關于AC的對稱點為N，連接MN，交AB于點E，交AC于點F，連接PE、PF，所以，設，易求得：，所以，即當AP最小時，可取得最小值．

連接AP，O，分別以AB、AC所在直線為對稱軸，作出P關于AB的對稱點為M，P關于AC的對稱點為N，連接MN，交AB于點E，交AC于點F，連接PE、PF．

，

，，

，

，

、P、N在以A為圓心，AP為半徑的圓上，

設，

易求得：，

，，

，

當AP最小時，可取得最小值

，

，即點P在OA上時，AP可取得最小值，

在中，，，

，

，，

是等邊三角形，

，作交AC的延長線于H．

在中，，，

，，

在中，，

此時，

的最小值為，

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，是對角線上的一個動點，連接，過點作交于點．

（1）如圖①，求證：；

（2）如圖②，連接為的中點，的延長線交邊于點，當時，求和的長；

（3）如圖③，過點作于，當時，求的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊在正方形的邊上，是的中點，的平分線過點，交于點，連接，，與交于點，對于下面四個結論：①；②且；③；④，其中正確結論的序號為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為直角三角形，∠B＝90°，AC邊上取一點D，使CD＝AB．分別過點C作CE⊥BC，過點D作DE⊥AC，CE，DE相交于E，連結AE．

（1）求證：△ABC≌△CDE；

（2）若∠AED＝20°，求∠ACE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們定義一種新函數(shù)：形如（，且）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結論：①圖象與坐標軸的交點為，和；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線；③當或時，函數(shù)值隨值的增大而增大；④當或時，函數(shù)的最小值是0；⑤當時，函數(shù)的最大值是4．其中正確結論的個數(shù)是______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，，，連接和．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點在拋物線的對稱軸上，當的周長最小時，求點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）圖象的一部分，與軸的交點在點和之間，對稱軸是.有下列說法：①；②；③；④（為實數(shù)）；⑤當時，.其中正確的是______（填寫所有正確結論的序號）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC（頂點為網格線的交點）及過格點的直線l．

（1）畫出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；

（2）將△ABC向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度，畫出平移后的△A2B2C2；

（3）以A、A1、A2為頂點的三角形中，tan∠A2AA1＝　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察猜想：（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，點D與點A重合，點E在邊BC上，連接DE，將線段DE繞點D順時針旋轉90°得到線段DF，連接BF，BE與BF的位置關系是　 　，BE+BF＝　 　；

探究證明：（2）在（1）中，如果將點D沿AB方向移動，使AD＝1，其余條件不變，如圖②，判斷BE與BF的位置關系，并求BE+BF的值，請寫出你的理由或計算過程；

拓展延伸：（3）如圖③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，點D在邊BA的延長線上，BD＝n，連接DE，將線段DE繞著點D順時針旋轉，旋轉角∠EDF＝a，連接BF，則BE+BF的值是多少？請用含有n，a的式子直接寫出結論．

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