【題目】如圖,二次函數(shù)()的圖象交軸于點(diǎn)和點(diǎn),交軸的負(fù)半軸于點(diǎn),且,下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的個數(shù)有( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
先根據(jù)圖像,判斷出a、b、c的符號,即可判斷①;先求出點(diǎn)C的坐標(biāo),結(jié)合已知條件即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo),根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷②;將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式中,即可判斷③;將點(diǎn)B的坐標(biāo)和代入解析式中,即可判斷④.
解:由圖像可知:拋物線的開口向上
∴a>0
對稱軸在y軸右側(cè)
∴a、b異號,即b<0
∴a-b>0
拋物線與y軸交于負(fù)半軸
∴c<0
∴,①正確;
將x=0代入中,解得y=c
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,c)
∵
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(c,0)
∵拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)
∴x=c和x=2是方程的兩個根
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系:2c=
解得:,故②正確;
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中,可得:
將等式的兩邊同時除以c,得:,故③正確;
將點(diǎn)B的坐標(biāo)和代入中,可得:
解得:,故④正確.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新能源汽車環(huán)保節(jié)能,越來越受到消費(fèi)者的喜愛.各種品牌相繼投放市場.一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬元,今年1~5月份,每輛車的銷售價格比去年降低1萬元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%,今年1~5月份每輛車的銷售價格是多少萬元?設(shè)今年1~5月份每輛車的銷售價格為x萬元.根據(jù)題意,列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=1.以下結(jié)論:①2a>-b;②4a+2b+c>0;③m(am+b)>a+b(m是大于1的實(shí)數(shù));④3a+c<0其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地為打造宜游環(huán)境,對旅游道路進(jìn)行改造.如圖是風(fēng)景秀美的觀景山,從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道,為方便游客登頂觀景,欲從D到A修建電動扶梯,經(jīng)測量,山高AC=154米,步行道BD=168米,∠DBC=30°,在D處測得山頂A的仰角為45°.求電動扶梯DA的長(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為美化中心城區(qū)環(huán)境,政府計(jì)劃在長為30米,寬為20米的矩形場地上修建公園.其中要留出寬度相等的三條小路,且兩條與平行,另一條與平行,其余部分建成花圃.
(1)若花圃總面積為448平方米,求小路寬為多少米?
(2)已知某園林公司修建小路的造價(元)和修建花圃的造價(元)與修建面積(平方米)之間的函數(shù)關(guān)系分別為和.若要求小路寬度不少于2米且不超過4米,求小路寬為多少米時修建小路和花圃的總造價最低?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一條拋物線,三位學(xué)生分別說出了它的一些性質(zhì):甲說:對稱軸是直線;乙說:與軸的兩個交點(diǎn)的距離為6;丙說:頂點(diǎn)與軸的交點(diǎn)圍成的三角形面積等于9,則這條拋物線解析式的頂點(diǎn)式是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)為原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,拋物線經(jīng)過點(diǎn)、,與交于點(diǎn).
備用圖
⑴求拋物線的函數(shù)解析式;
⑵點(diǎn)為線段上一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),點(diǎn)為線段上一個動點(diǎn),,連接,設(shè),的面積為.求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
⑶拋物線的頂點(diǎn)為,對稱軸為直線,當(dāng)最大時,在直線上,是否存在點(diǎn),使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,請寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(發(fā)現(xiàn))在解一元二次方程的時候,發(fā)現(xiàn)有一類形如x2+(m+n)x+mn=0的方程,其常數(shù)項(xiàng)是兩個因數(shù)的積,而它的一次項(xiàng)系數(shù)恰好是這兩個因數(shù)的和,則我們可以把它轉(zhuǎn)化成x2+(m+n)x+mn=(m+x)(m+n)=0
(探索)解方程:x2+5x+6=0:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3),原方程可轉(zhuǎn)化為(x+2)(x+3)=0,即x+2=0或x+3=0,進(jìn)而可求解.
(歸納)若x2+px+q=(x+m)(x+n),則p= q= ;
(應(yīng)用)
(1)運(yùn)用上述方法解方程x2+6x+8=0;
(2)結(jié)合上述材料,并根據(jù)“兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù)“,求出一元二次不等式x2﹣2x﹣3>0的解.
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