精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】有一條拋物線，三位學生分別說出了它的一些性質：甲說：對稱軸是直線；乙說：與軸的兩個交點的距離為6；丙說：頂點與軸的交點圍成的三角形面積等于9，則這條拋物線解析式的頂點式是______.

【答案】，

【解析】

根據對稱軸是直線x=2，與x軸的兩個交點距離為6，可求出與x軸的兩個交點的坐標為（-1，0），（5，0）；再根據頂點與x軸的交點圍成的三角形面積等于9，可得頂點的縱坐標為±3，然后利用頂點式求得拋物線的解析式即可．

解：∵對稱軸是直線x=2，與x軸的兩個交點距離為6，

∴拋物線與x軸的兩個交點的坐標為（-1，0），（5，0），

設頂點坐標為（2，y），

∵頂點與x軸的交點圍成的三角形面積等于9，

∴，

∴y=3或y=-3，

∴頂點坐標為（2，3）或（2，-3），

設函數解析式為y=a（x-2）2+3或y=a（x-2）2-3；

把點（5，0）代入y=a（x-2）2+3得a=-；

把點（5，0）代入y=a（x-2）2-3得a=；

∴滿足上述全部條件的一條拋物線的解析式為y=-（x-2）2+3或y=（x-2）2-3．

故答案為：，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】中央電視臺的《朗讀者》節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調查，整理調查結果發(fā)現，學生課外閱讀的本數量少的有本，最多的有本，并根據調查結果繪制了不完整的圖表，如下所示：

本數（本）

頻數（人數）

頻率

合計

（）統(tǒng)計圖表中的__________，__________，__________．

（）請將頻數分布直方圖補充完整．

（）求所有被調查學生課外閱讀的平均本數．

（）若該校八年級共有名學生，請你估計該校八年級學生課外閱讀本及以上的人數．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，E為AB的中點．

（1）將線段AB繞點O逆時針旋轉一定角度，使點A與點B重合，點B與點C重合，用無刻度直尺作出點O的位置，保留作圖痕跡；

（2）將△ABD繞點D逆時針旋轉某個角度，得到△CFD，使DA與DC重合，用無刻度直尺作出△CFD，保留作圖痕跡．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數（）的圖象交軸于點和點，交軸的負半軸于點，且，下列結論：①；②；③；④.其中正確的個數有（ ）

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，過原點的拋物線與軸交于另一點，拋物線頂點的坐標為，其對稱軸交軸于點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點為拋物線上位于第一象限內且在對稱軸右側的一個動點，求使面積最大時點的坐標；

（3）在對稱軸上是否存在點，使得點關于直線的對稱點滿足以點、、、為頂點的四邊形為菱形.若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于點，，與軸交于點.

（1）求點，，的坐標；

（2）將繞的中點旋轉，得到.

①求點的坐標；

②判斷的形狀，并說明理由.

（3）在該拋物線對稱軸上是否存在點，使與相似，若存在，請寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，點在直線上，與直線相交所得的銳角為60°.點在直線上，，直線，垂足為點且，以為直徑，在的左側作半圓，點是半圓上任一點.

發(fā)現：的最小值為_________，的最大值為__________，與直線的位置關系_________.

思考：矩形保持不動，半圓沿直線向左平移，當點落在邊上時，求半圓與矩形重合部分的周長和面積.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，點D、E、F分別在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，則下列三種說法：

①如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形

②如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形

③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是菱形

其中正確的有（　�。�

A.3個；B.2個；C.1個；D.0個．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x＝1，點B坐標為（﹣1，0）．則下面的四個結論：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④當y＜0時，x＜﹣1或x＞2．其中正確的有（　�。�

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案