Question

請先觀察下列算式，再填空：
3²-1²=8×1
5²-3²=8×2
（1）7²-5²=8×

 

；
（2）9²-

 

²=8×4；
（3）

 

²-9²=8×5；
（4）13²-

 

²=8×

 

；
（5）通過觀察歸納，寫出反映這種規(guī)律的一般結(jié)論；
（6）用分解因式說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用,規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）（2）（3）（4）觀察算式，補(bǔ)全空白；
（5）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；
（6）利用平方差公式證明即可．

解答：解：3²-1²=8×1
5²-3²=8×2
（1）7²-5²=8×3；
（2）9²-7²=8×4；
（3）11²-9²=8×5；
（4）13²-11²=8×6；
（5）通過觀察歸納，猜想第n個(gè)式子為（2n+1）²-（2n-1）²=8n；
（6）證明：（2n+1）²-（2n-1）²
=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]
=4n•2
=8n，得證．
故答案為：3；7；11；11，6．

點(diǎn)評：此題考查了因式分解的應(yīng)用，規(guī)律型：數(shù)字的變化，平方差公式，找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．